内容发布更新时间 : 2024/5/29 17:47:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§3.4 指数与指数函数

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点 指数与指数函数

1.设a>0,将??2

表示成分数指数幂的形式,其结果是( )

√??·3√??2A.??12

B.??56

C.??7

6

D.??32

答案 C 2.函数

y=(1??22)-2x的值域为(

)

A.[112

,+∞) B.(-∞,2

] C.(0,12

] D.(0,2] 答案 D

3.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=(1)0.1

??

的大小关系是( A.M=N B.M≤N C.MN 答案 D

4.[(0.0641

25)-2.5]3-√3

338

-π0= . 答案 0

5.若“m>a”是“函数f(x)=(1)??+m-13

3

的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a能取的最大整数为 . 答案 -1

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 指数式的大小比较

1.(2018黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案 A

)

2.(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0

??

??>(1-a)b B.(1-a)b>(1-a)2 C.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b 答案 D

3.(2018福建厦门一模,5)已知a=(1)0.3

2,b=log10.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是( )

2A.a

考法二 指数(型)函数的图象和性质

4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( ) A.y=sin x B.y=x3 C.y=(1)??2 D.y=log2x 答案 B

5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+

9

??+1,x∈(0,4),当x=a时, f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(

答案 A

6.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 答案 D

7.(2019届黑龙江哈尔滨三中第一次调研,6)函数f(x)=2√4??-??2的单调增区间是( ) A.(-∞,2] B.[0,2] C.[2,4] D.[2,+∞)

)

答案 B

8.已知函数f(x)=2x-1

2|??|.

(1)若f(x)=2,求x的值;

(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 解析 (1)当x≤0时, f(x)=0,当x>0时, f(x)=2x-??, 由题意可得,2x-??=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±√2, ∵2x>0,∴2x=1+√2,∴x=log2(1+√2). (2)当t∈[1,2]时,2t(22??-12

2??)+m(2

12

12??1

-??)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],

2

∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).

【五年高考】

考点 指数与指数函数

1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a

2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 答案 D

3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=23,b=45,c=253,则( ) A.b

4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )

A.a

5.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= .

4

2

1