内容发布更新时间 : 2024/11/13 6:24:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

湖南省永州市道县第一中学高一数学《3.2.3直线的一般式方程》学

案 新人教A版必修2

学习目标 1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习过程 一、课前准备： （预习教材P107~ P109，找出疑惑之处）

复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程 .

⑵在x轴上截距为?1，在y轴上的截距为3的直线方程 .

⑶已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是 .

复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

二、新课导学： ※ 学习探究

新知：关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线

问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

问题4：在方程Ax?By?C?0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.

※ 典型例题

例1 已知直线经过点A(6,?4)，斜率为

1，求直线的点斜式和一般式方程. 2

例2 把直线l的一般式方程x?2y?6?0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

xy变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴3x?y?5?0；⑵??1；⑶

45x?2y?0；⑷7x?6y?4?0；⑸2y?7?0.

※ 动手试试

练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

1⑴ 斜率是?，经过点A(8,?2)；

2⑵ 经过点B(4,2)，平行于x轴；

3⑶ 在x轴和y轴上的截距分别是,?3；

2⑷ 经过两点P1(3,?2),P2(5,?4).

练2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为x?y?1?0，求直线PB的方程

三、总结提升： ※ 学习小结

1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：Ax?By?C?0（A、B不全为0）； 2．点(x0,y0)在直线Ax?By?C?0上?Ax0?By0 ?C?0 王新敞 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1 斜率为?3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）. A．3x?y?6?0 B．3x?y?2?0 C．3x?y?6?0 D．3x?y?2?0

2. 若方程Ax?By?C?0表示一条直线，则（ ）. A．A?1 B．B?0

C．AB?0 D．A2?B2?0

3. 已知直线l1和l2的夹角的平分线为y?x，如果l1的方程是ax?by?c?0(ab?0)，那么l2的方程为（ ）.

A．bx?ay?c?0 B．ax?by?c?0 C．bx?ay?c?0 D．bx?ay?c?0

4. 直线2x?y?7?0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a?b? .

5. 直线l1:2x?(m?1)y?4?0与直线l2:mx?3y ?2?0平行，则m? . 课后作业