内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:06:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

过程性语言 非过程性语言 编程时，必须指出“怎么干” 编程时，不必指出“怎么干” 由用户进行数据导航 由系统进行数据导航 单记录处理方式 集合处理方式 属于3GL范畴 属于4GL范畴 C语言，层次、网状DML等 关系DML，软件开发工具等 图2.1 2.2 教材中习题2的解答

2.1名词解释

·关系模型：用二维表格表示实体集，外键和主键表示实体间联系的数据模型，称为关系模型。

·关系模式：是对关系的描述，包括模式名、诸属性名、值域名和模式的主键。 ·关系实例：关系模式具体的值，称为关系实例。

·属性：即字段或数据项，与二维表中的列对应。属性个数，称为元数（arity）。 ·域：属性的取值范围，称为域。

·元组：即记录，与二维表中的行对应。元组个数，称为基数（cardinality）。 ·超键：能惟一标识元组的属性或属性集，称为关系的超键。 ·候选键：不含有多余属性的超键，称为候选键。

·主键：正在使用的、用于标识元组的候选键，称为主键。

·外键：属性集F是模式S的主键，在模式R中也出现，那么称F是模式R的外键。 ·实体完整性规则：实体的主键值不允许是空值。

·参照完整性规则：依赖关系中的外键值或者为空值，或者是相应参照关系中某个主键码。

·过程性语言：编程时必须给出获得结果的操作步骤，即指出“干什么”及“怎么干”的语言。

·非过程性语言：编程时，只需指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤，即只要指出“干什么”，不必指出“怎么干”的语言。

·无限关系：指元组个数为无穷多个的关系。

·无穷验证：验证公式真假时需要进行无限次验证。

? 2.2 在关系模型中，对关系作了哪些规范性限制？

答：对关系作了一下四个限制： 属性值不可分解；没有重复元组；没有行序；使用时有列序。

2.3 为什么关系中的元组没有先后顺序，且不允许有重复元组？

答：由于关系定义为元组的集合，而集合中的元素是没有顺序的，因此关系中的元组也就没有先后的顺序（对用户而言）。这样既能减少逻辑排序，又便于在关系数据库中引进集合论的理论。

每个关系模式都有一个主键，在关系中主键值是不允许重复的。如果关系中有重复元组，那么其主键值肯定相等，起不了惟一标识作用，因此关系中不允许有重复元组。

? 2.4 外键值何时允许空？何时不允许空？

答：在依赖表中，当外键是主键的组成部分时，外键值不允许空；否则外键值允许空。 2.5 笛卡儿积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别？

答：笛卡尔积是一个基本操作，而等值联接和自然联接是组合操作。

设关系R的元数为r，元组个数为m；关系S的元数为s，元组个数为n。 那么，R×S的元数为r+s，元组个数为m×n；

R?S的元数也是r+s，但元组个数小于等于m×n；

iθj

R?S的元数小于等于r+s，元组个数也小于等于m×n；

2.6 设有关系R和S： R A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 S A B C 3 4 5 7 2 3 计算R∪S，R-S，R∩S，R×S，π3,2（S）,σB<’5’(R),R 2<2 S, R S。 解： R∪S A B C R－S A B C 3 6 7 3 6 7 2 5 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 4 4 3 3 4 5

R×S R.A R.B R.C S.A S.B S.C 3 6 7 3 4 5 3 6 7 7 2 3 2 5 7 3 4 5 2 5 7 7 2 3 7 2 3 3 4 5 7 2 3 7 2 3 4 4 3 3 4 5 4 4 3 7 2 3

σB<’5’（R）

7 4

A B C 2 4

3 3

2<2

R∩S A B C 7 2 3

π3，2（S） C B 5 4 3 2

R?S R.A R.B R.C S.A S.B S.C

7

2

3

3

4

5

R?S A B C

7

2 ? ? ? ? ?

3

2.7 设有关系R和S： R A B a b c b d e

S

B b e b C c a d

? 计算R ? S，R ? S，σA=C(R×S)，S ? R。

B

? 2.8 假设关系U和V分别有m个元组和n个元组，给出下列表达式中可

能的最小和最大的元组数量： ? ⑴ U∩V ⑵ U∪V

? ⑶ U?V

⑷ σF(U)×V （F为某个条件）

? ⑸ πL(U)－V （其中L为某属性集） ? 解：

? 操? 最小元

作 组数 ? ⑴

U? 0 ∩V ? ⑵

? max(m,n

U

)

∪V ? ⑶

U

? 0

?

V ? ⑷

σ

F

? 最大元

组数 ? min(m,n)

? m+n

? m×n

(U)×V ? ⑸

π

L

? 0 ? m×n

(U)－V

? 0 ? m

2.9 如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么？

{t|( ?u)(R(t) ∧R(u) ∧(t[1] ≠u[1]∨t[2] ≠u[2]))}

答：当R的元组数≥2时，R中每个元组都存在与之不相同的元组，因此表达式的结果为关系R； 当R的元组数为0或1时，表达式的结果为空关系。

2.10 假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成

等价的:①汉语查询句子;②元组表达式;③域表达式。

解：⑴ 在关系R和S的笛卡尔积中，选取第2个属性值与第4个属性值相等，或者第3个属性值与第4个属性值相等的那些元组，再取第1列和第5列组成新的关系。

⑵ 与（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] )}

与σ2=4 ∨ 3=4（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]))}

与π1，5（σ2=4 ∨ 3=4（R×S））等价的元组表达式是：

{ w | (?t) (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧t[4]=v[1]

∧ t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]) ∧ w[1]=t[1] ∧w[2]=t[5])}

再对上述元组表达式化简（消去t）可得：

{ w | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ (u[2]=v[1] ∨ u[3]=v[1]) ∧ w[1]=u[1] ∧

w[2]=v[2])}

在熟练后，可以直接写出上式。 ⑶ 再转换成域表达式：

{ w1 w2 | (?u1) (?u2) (?u3) (?v1) (?v2) (R(u1u2u3) ∧ S(v1v2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1) ∧

w1=u1 ∧ w2=v2)}

再化简（消去u1，v2）可得：

{ w1 w2 | (?u2) (?u3) (?v1) (R(w1u2u3) ∧ S(v1w2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1))}

2.11 假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t) ∧(?u)(S(u) ∧u[1] ≠t[2])}转换成等价的：

①汉语查询句子; ②域表达式; ③关系代数表达式。

答：①在关系R中选取第2列的值与关系S中某个元组的第1列值不相等的那些元组，组成新的关系。

②域表达式为：

{ t1t2 | R(t1t2)∧(?u1) (?u2) ( S(u1u2) ∧ u1≠t2)} ③关系代数表达式为：

π1，2（σ2≠3（R×S））或π1，2（R?S）

2≠1

2.12 试把域表达式{ ab | R(ab) ∧ R(ba)}转换成等价的：⑴汉语查询句子；⑵关系代数表达式；⑶元组表达式。

解：⑴ 在关系R中选取属性值交换后仍是R中元组的那些元组，组成新的关系。 ⑵ 关系代数表达式为：π1，2（σ1=4 ∧ 2=3（R×R））

也可写成：R∩π2，1（R）

⑶ 元组表达式为：{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ R(v) ∧ u[1]=v[2] ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=u[1]

∧ t[2]=u[2])}

或：{ t | (?v) (R(t) ∧ R(v) ∧ t[1]=v[2] ∧ t[2]=v[1])}

2.13 有两个关系R (A, B, C)和是S（D, E, F）,试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式: ①πA(R)； ②σB=’17’(R)； ③ R×S； ④πA,F(σC=D(R×S) 解：①πA（R）：{ t | (?u) ( R(u) ∧ t[1]=u[1])}

②σB='17'（R）：{ t | R(t) ∧ t[2]= '17'}

③ R×S：{ t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧t[3]=u[3]

∧ t[4]=v[1] ∧t[5]=v[2] ∧t[6]=v[3])}

④πA，F（σC=D（R×S））：{ t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ u[3]=v[1] ∧ t[1]=u[1]

∧ t[2]=v[3])}

? 2.14 设有关系R（A，B，C）和S（A，B，C），试把下列关系代数表达式

转换成等价的域表达式： ① πA(R) ② σ2=′17′(R) ③ R∪S ⑤ R－S

④ R∩S

⑥ π1,2（R） π2,3（S）

解：① πA(R): { t1 | (?u2) (?u3) ( R(t1u2u3))} ② σ2=′17′(R): { t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ t2= '17'}

③ R∪S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∨ S(t1t2t3)} ④ R∩S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ S(t1t2t3)} ⑤ R－S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧┓ S(t1t2t3)}

⑥ π1,2（R） π2,3（S）：{ t1t2t3 | (?u3) (?v1) | R(t1t2u3) ∧ S(v1t2t3)}

? 2.15 设有关系R（A，B）和S（A，C），试把下列域表达式转换成等价的

关系代数表达式： ? ① {a |（?b）（R（ab）∧ b=17）} ? ② {abc |（R（ab）∧ S（ac））} ? ③ {a |（?b）（R（ab））∨（?c）（（?d）（S（dc））?S（ac））} ? ④ {a |（?c）（S（ac）∧（?b1）（?b2）（R（ab1）∧R（cb2）∧b1>b2））}

? 解：① π1（σ2=′17′（R）） ? ② R?S

? ③ π1（R）∪（S÷π2（S））

? ④ π1（σ1=3 ∧ 2=5 ∧ 4>6（S×R×R））

2.16 设两个关系R (A，B )和S (A，C )。用null表示空值，分别写出等价于下列表达式的元组关系演算表达式：

① R S； ② R S； ③ R S 。 解：① R S：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2])

∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1]≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}

② R S: { t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2])

∨ (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]≠v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧

t[3]=null)

∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1]≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}