内容发布更新时间 : 2024/5/3 22:22:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《离散数学1-5章》练习题答案
第2，3章(数理逻辑)
1.答：（2），（3），（4）
2.答：（2），（3），（4），（5），（6）
3.答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 4.答：（4） 5.答：?P ，Q?P 6.答：P(x)? ?yR(y) 7.答：??x(R(x)?Q(x))
8、 c、P→(P?(Q→P)) 解：P→(P?(Q→P))
??P?(P?(?Q?P)) ??P?P
? 1 (主合取范式)
? m0? m1?m2? m3 （主析取范式）
d、P?(?P?(Q?(?Q?R))) 解：P?(?P?(Q?(?Q?R)))
? P?(P?(Q?(Q?R))) ? P?Q?R ? M0 (主合取范式)
? m1? m2?m3? m4? m5?m6 ?m7 (主析取范式)
9、
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b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S) 证明：
（1） P 附加前提 （2） Q 附加前提 （3） P→(Q→R) 前提
（4） Q→R （1），（3）假言推理 （5） R （2），（4）假言推理 （6） R→(Q→S) 前提
（7） Q→S （5），（6）假言推理 （8） S （2），（7）假言推理 d、P??Q，Q??R，R??S? ?P 证明、
(1) P 附加前提
（2） P??Q 前提
（3） ?Q （1），（2）假言推理 （4） Q??R 前提
(5) ?R （3），（4）析取三段论 (6 ) R??S 前提 （7） R （6）化简
（8） R??R 矛盾（5），（7）合取
所以该推理正确
10.写出?x(F(x)?G(x))?(?xF(x) ? ?xG(x))的前束范式。 解：原式? ?x(?F(x)?G(x))?(?(?x)F(x) ? (?x)G(x)) ? ?(?x)(?F(x)?G(x)) ?(?(?x)F(x) ? (?x)G(x)) ? (?x)((F(x)? ? G(x)) ?G(x)) ? (?x) ?F(x)
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? (?x)((F(x) ?G(x)) ? (?x) ?F(x) ? (?x)((F(x) ?G(x)) ? (?y) ?F(y) ? (?x) (?y) (F(x) ?G(x) ? ?F(y)) （集合论部分） 1、答：(4) 2.答：32 3.答：（3） 4. 答：（4） 5.答：（2），（4）
6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明： a、A? (B－C)＝(A?B)－(A?C) 证明：
(A?B)－(A?C)= (A?B)??（A?C）=(A?B) ?（?A??C） =(A?B??A)?(A?B??C)= A?B??C=A?（B??C） =A?（B-C）
b、(A－B)?(A－C)=A－(B?C) 证明：
(A-B)?(A-C)=(A??B)?(A???C) =A? (?B ??C) =A??（B?C）= A-(B?C)
（二元关系部分）
1、答：（1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R?1={<1,1>,<2,4>} 2.答：R?R ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝
3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,
<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}
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4.
?1?0?0?答：R的关系矩阵=?0??0??000?00??100000??00??000100? ?1 R的关系矩阵=??10????000000??00?00??
5、解：
?000???（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR=?101?;它是反自反的、反对称的、
?100???传递的；
?011???（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR=?101?;它是反
?110???自反的、对称的；
?011???（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR=?100?;它既不是自反的、也
?001???不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。 6、解：
R诱导的划分为{{1,5},{2,4},{3,6}}。 7．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.
(1){1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. (2){1,2,…..,9}.
并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。
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24 8 12 8 6 4 9 4 6 5 2 3 7 225 1(1) 3 1 (2) 在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；
在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。
第5章 函数
1.解
(1){<1，a>，<2，a>，<3，c>}的定义域为A，值域为{a，c}。又由于它满足单值性，所以它是函数，但因为1和2都对应a，它不是单射，{a，c}≠B，它不是满射。
(2){<1，c>，<2，a>，<3，b>}的定义域为A，值域是B。又由于它满足单值性，所以它是函数，且是单射。满射和双射。
(3){<1，a>，<1，b>，<3，c>}的定义域为A，值域是B。由于它不满足单值性，所以它不是函数，更不是单射、满射和双射。
(4){<1，b>，<2，b>，<3，b>}的定义域为A，值域是{b}。由于它满足单值性，所以它是函数，因为1、2和3都对应b，所以它不是单射，由于{b}≠B，所以它不是满射。
2.解
(1)不同的函数共nm个。
(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。 (3)显然当|n|≤|m|时，存在满射。 (4)显然当|m|＝|n|时，才存在双射。 3.解
因为g?f(x)＝f(g(x))＝f(3x＋1)＝3(3x＋1)＝9x＋3，h?g(x)＝g(h(x))＝g(3x＋2)＝3(3x＋2)＋1＝9x＋7，所以g?f＝{
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