内容发布更新时间 : 2025/5/4 12:54:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《不等式及其基本性质》教案
学习目标:
1.通过实际问题中的数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在,不等关系是其中的一种.
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系.
3.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.
学习重点:
不等式的概念和不等式的性质.
学习难点:
不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示.
教学过程:
(一)探究性质 1.明确定义
2.不等式的意义:表示生活中量与量之间不等关系的式子.
例题:1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想:
(1)如果a<b,用不等号连接下列各式的两边. ① a + 2 b + 2 ② a – 5 b – 5 (2)如果2x-8≥3 ,那么2x 11. 4.小结:
不等式性质1: 即 (二)探究性质 1.用不等号填空:
①已知5<8,则5×3 8×3;5×(-3) 8×(-3) ②已知 -5>-8,则-5×3 -8×3;-5×(-3) -8×(-3)
归纳:不等式两边同时乘以一个正数,不等号方向 ;不等式两边同时乘以一个负数,不等号方向 . 2.用不等号填空:
①已知6<8,那么6÷2 8÷2;6÷(-2) 8÷(-2)
②已知-6>-8,那么-6÷2 -8÷2;6÷(-2) -8÷(-2)
归纳:不等式两边同时除以一个正数,不等号方向 ;不等式两边同时除以一个负数,不等号方向 . (三)例题分析
例1.(1)若x+1>3,则x_____________.根据___________ __. (2)2x>-6,则x_____________.根据_______ _____. (3)-3y≤5,则y .根据 . 例2.如果m > n.判断下列不等式是否正确.
(1)m+7 < n+7 ( ) (2)m-2 < n-2 ( ) (3)3m < 3n ( ) (4)
mn?( ) 99例3.利用不等式的基本性质,将下列各不等式化为“x?a”或“x?a”的形式. (1)5x?4x?6 (2)?5x?6?2x?1 (四)课堂练习
1.用代数式表示:比x的5倍大1的数不小于x的2.若a>b.下列各不等式中正确的是( ) A.a-1
①若a>b,则a+1>b+1 ②若a>b,则a-1>b-1 ③若a>b,则-2a<-2b ④若a>b,则2a<2b 《不等式及其基本性质》习题
【教学内容】
课本上不等式的五个基本性质,并学会应用.
【教学目标】
1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.
2、经历探究不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力.
3、开展研究性学习,使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.
【重点难点】
重点:理解不等式的五个基本性质. 难点:对不等式的基本性质3的认识.
【教学方法】
本节课采用“类比-实验-交流”的教学方法. 【教学过程】
一、回顾交流. 1、等式的基本性质
解一元一次方程的基本步骤 2、问题牵引:
用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:
(1)5>3, 5+2 3+2 , 5-2 3-2 ; (2)–1<3 , -1+2 3+2 , -1-3 3-3 ; 结果:
(1)>、>(2)<、< 根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______ 3、继续探究,接着又出示(3)、(4)题:
5 2×5 ,6×(3)6>2, 6×(-5) 2×(-5), 6 3×6 ,(4)2<3,(-2)×(-2)×(-6) 3×(-6).
得到:
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变; 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变. 总结出不等式的性质:
不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
c > b±c 字母表示为:如果a>b,那么a±
不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 字母表示为:如果a>b,c>0那么ac > bc,
不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 字母表示为:如果a>b,c<0那么ac < bc, 不等式的对称性:如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c 二、范例学习,应用所学.
1、利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)
3x﹥50 (4)-4x﹥3 22、逐题分析得出结果. (1)x-7>26
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变.
通过两小题得到:解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等