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2019-2020年中考数学专题突破导练案第十三讲运动型问题试题

【专题知识结构】

【专题解题分析】

运动型问题在中考中的常考点有函数中的动点问题，几何图形中的动点问题，图形运动型问题等．近几年来动态问题成了中考命题的热点，常常以压轴题的形式出现．

解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法，数形结合法等. 【典型例题解析】

例题1: （xx.四川眉山）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 120° ． 【考点】R3：旋转对称图形．

【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．

【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合， 根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°． 故答案为：120°．

例题2: 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）

A． B． C． D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股

定理，可得答案．

【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm， CP=8﹣5=3cm， 由勾股定理，得 PQ==3cm， 故选：B．

例题3：如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长． 【解答】解：如图，折痕为GH， 由勾股定理得：AB==10cm，

由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB， ∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴=， ∴=， ∴GH=cm． 故答案为：．

例题4：( xx达州)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分

别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF， ∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF， ∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF， ∴OE=OC，OF=OC， ∴OE=OF；

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°， ∴∠ECF=90°，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10， ∴OC=OE=EF=5；

（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 连接AE、AF，如图所示： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，

∴平行四边形AECF是矩形．