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2010年白云区中考数学模拟试题及答案

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2

1 １．下列各数中，最大的数是（＊）

（Ａ）－５ （Ｂ）０ （Ｃ）１ （Ｄ）－２ 图1 ２．如图１，下列关系正确的是（＊）

（Ａ）∠２＜∠１ （Ｂ）∠２＞∠１（Ｃ）∠２≥∠１ （Ｄ）∠２＝∠１ ３．下列计算正确的是（＊）

326（Ａ）2?3＝０ （Ｂ）3＝－3 （Ｃ）x?x?x （Ｄ）(a)?a

0?1623４．计算并化简8?2的结果为（＊）

D C

（Ａ）16 （Ｂ）4 （Ｃ）４ （Ｄ）１６ ５．方程

2x?2?0的解是（＊） x?1x?1A 图2

B

（Ａ）x＝２ （Ｂ）x＝－２ （Ｃ）x＝１ （Ｄ）x＝－１

６．如图２，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，则ＢＤ的长为（＊） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）６ （Ｄ）８

７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（＊）

８．如A 图（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图3 ４

B C 图4

，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝3，则∠Ｂ

1

的度数为（＊）

（Ａ）２５° （Ｂ）３０° （Ｃ）４５° （Ｄ）６０°

２

９．抛物线y＝x＋４x－１的对称轴、顶点坐标分别为（＊） （Ａ）直线x＝４、（４，－１） （Ｂ）直线x＝２、（２，－１） （Ｃ）直线x＝２、（４，－５） （Ｄ）直线x＝－２、（－２，－５） １０．若把点Ａ（－５m，２m－１）向上平移３个单位后得到的点在x轴上，则点Ａ在（＊） （Ａ）x轴上 （Ｂ）第三象限 （Ｃ）y轴上 （Ｄ）第四象限

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．不等式x－２≤０的解集是 ＊ ．

１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝

ＡＣ＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，则ＢＣ＝ ＊ ．

１３．一元二次方程x?2x?8＝０的两个根x１＝ ＊ ，x２＝ ＊ ，根的判别式⊿＝ ＊ ．

１４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到

△ＤＦＡ的位置，则∠ＦＡＥ＝ ＊ °．

D C 2A

1ＡＢ，2D B 图5

E C

42x?2y１５．计算并化简：(?)?＝ ＊ ．

xyxy１６．Ｐ１（x１，y１），Ｐ２（x２，y２），Ｐ３（x３，y３）分别是反比例函数

y＝

３

E F

A 图6

B k（k＞０）图象上的三个点，且x１＜x２＜０＜x３，请用不等号表示出y１、y２、yx之间的大小关系： ＊ ．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：??x?y?2

?3x?2y?6

１８．（本小题满分１０分）

已知：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ， ∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ． （１）求证：ＡＢ＝ＤＣ；

（２）△ＯＥＦ的形状为 ＊ ． １９．（本小题满分１０分）

小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图（图８和图９）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （１）本班学生共有 ＊ 人；

（２）计算本班步行上学的人数，并补全统计图8；

2

A

O D

B E

图7

F C

（３）在统计图9中，“其他”学生占全班人数的百分比为 ＊ ％，求出“乘车”部

分所对应的圆心角的度数．

人数

1816

14 骑车12 36乘车8

6步行 其他42 交通方式 乘车骑车步行其他图9

图8

２０．（本小题满分１４分） y 一条不经过第二象限的直线与反比例函数y＝

kx的图象交于点Ｐ（３，２），该直线与x轴所夹的锐角为４５°．

（１）求反比例函数的解析式；

1 （２）根据题意，在图10所给的坐标系中画出直

O x 1 线的图象，并求出这条直线的函数解析式；

（３）在图10中画出该直线关于y轴对称的图形． ２１．（本小题满分１０分）

把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张：

图10

（１）求摸出的牌是红桃的概率；

（２）按常规，Ｊ表示数字１１，Ｑ表示数字１

２，Ｋ表示数字１３．若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．则谁获胜的可能性大？为什么？

D２２．（本小题满分１２分）

如图１１，已知，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，

CＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ．

AB（１）求ＡＣ的长；

（２）求证：ＢＤ是圆的切线； （３）求ＣＤ的长．

图11

２３．（本小题满分１１分）

为迎接２０１０年１１月１２日至２７日在广州举行的第１６届

亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件．

（１）甲、乙两种体育器材各多少件？

（２）一厂家承接了这批生产任务．完成后厂家租用了Ａ、

CＢ两种型号的货车共７辆，打算一次性将这两种器材运

3

DFMEAB图12往体育中心．已知Ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，Ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，则厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来． ２４．（本小题满分１２分）

如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ． （１）求证：ＡＥ⊥ＢＦ；

（２）求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上． ２５．（本小题满分１４分）

如图１３，Ｒt△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ． （１）∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为 ＊ ．请

A 证明你的结论；

（２）设ＢＤ＝x，ＡＥ＝y，求y关于x的函数关系式，

E 并写出自变量x的取值范围；

（３）当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；

C B D （４）是否存在x，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的

图13

２倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．

参考答案及评分建议（10一模）

一、选择题

题 号 答 案

二、填空题

题 号 答 案 １１ x≤２ １２ ８ １３ －２，４，３６ １４ ９０ １５ －２ １６ y３＞y１＞y２ １ Ｃ ２ Ｂ ３ Ｄ ４ Ｃ ５ Ａ ６ Ａ ７ Ｃ ８ Ｂ ９ Ｄ １０ Ｄ

三、解答题 １７．（本小题满分９分）

?x?y?2 (1)解法一：?

3x?2y?6 (2)?由（1）得：x＝y＋２ （3）??????????????????２分

把（3）代入（2），得：３（y＋２）＋２y＝６，???????????４分

4

解得y＝０，???????????????????????????６分 把y＝０代入（3），得x＝２，???????????????????７分 ∴??x?2????????????????????????????９分

?y?0?x?y?2 (1)解法二：?

3x?2y?6 (2)?（1）×２得：２x－２y＝４ （3），???????????????２分

（3）＋（2），??????????????????????????４分 得：５x＝１０，x＝２，?????????????????????６分 把x＝２代入（1），解得y＝０，??????????????????７分

?x?2∴?????????????????????????????９分

y?0?

１８．（本小题满分１０分） （１）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，

∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，??????????????????２分 即ＢＦ＝ＣＥ．????????????????????????３分 在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中

??A??D???B??C，????????????????????????５分 ?BF?CE?∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），???????????????６分 ∴ＡＢ＝ＤＣ；????????????????????????８分 （２） 等腰三角形 ．???????????????????１０分

１９．（本小题满分１０分） 解：（１）５０；????????????????????????２分 （２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．????????????３分 本班步行上学人数为５０；???????????????????４分 图（略）???????????????????????????６分 （３）１２，?????????????????????????７分 １２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．???????９分 ∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．???????１０分

２０．（本小题满分１４分）

k的图象经过点Ｐ（３，２）， xk把x＝３，y＝２人代入y＝中，????????????????１分

x解：（１）∵y＝

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