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2018年全国研究生数学建模竞赛B 题<华为公司合作命题）
功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍
1.问题引入
信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器 图1 预失真技术的原理框图示意 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 其中x(t)和z(t)的含义如前所述，y(t)为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为G??，预失真器特性为F??，那么预失真处理原理可表示为RTCrpUDGiT z(t)?G(y(t))?G(F(x(t)))?G?F(x(t))?L(x(t))G?F?L表示为G? <1） ?和F??的复合函数等于L??。线性化则要求 z(t)?L(x(t))?g?x(t) <2） 式中常数g是功放的理想“幅度放大倍数” <3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数G??，然后利用<3）式，可以求得F??。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数G??差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化。根据函数逼近的Weierstrass定理，对解读函数G(x)总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可采用计算简单的多项式表示非线性函数。jLBHrnAILg 如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可用多项式表示为 z(t)??hkxk(t)k?1Kt?[0,T] <4） 2 / 8 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 式中K表示非线性的阶数<即多项式次数），诸hk为各次幂的系数。在函数逼 023{x,x,x,x,z(t)近理论中，是用函数组 ,xK}生成的K+1维空间里的这组基的线 k?K{?k(x)}k?0性组合表示，用函数空间的一组正交函数基的线性组合表示则性能 更佳、计算更方便，故<4）亦可用正交基等其它方式表示。xHAQX74J0X 如果对功放输入x(t)/输出z(t)进行离散采样后值为分别为x(n)/z(n)<采样过程符合Nyquist采样定理要求），则<4）可用离散多项式表示如下 LDAYtRyKfE z(n)??hkxk(n)?h1x(n)?h2x2(n)?k?1K?hKxK(n)n?0,1,2,,N。 <5） 如果功放的某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且与此前某一时间段的输入有关，则称为有记忆功放。对<5）式增加记忆效应，可以写为：Zzz6ZB2Ltk z(n)???hkmxk(n?m)?h10x(n)?h11x(n?1)?...?h1Mx(n?M)k?1m?0KM?h20x2(n)?h21x2(n?1)?...?h2Mx2(n?M)?......?...?hK0xK(n)?hK1xK(n?1)?...?hKMxK(n?M) n?0,1,2,,N <6） 式中M表示记忆深度，诸hkm为系数。具有记忆效应的功放模型也可以用更一般的Volterra级数[1][2]表示，由于Volterra级数太复杂，简化模型有Wiener、Hammersteint等[3][4]。由于常用复值输入-输出信号，<6）也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型dvzfvkwMI1 z(n)???hkmx(n?m)|x(n?m)|k?1k?1m?0KMn?0,1,2,,N <7） 3.预失真处理模型 3 / 8