内容发布更新时间 : 2024/5/7 10:16:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[学业水平训练]

π

1．下列函数中，周期为的是( )

2

x

A．y＝sin B．y＝sin 2x

2x

C．y＝cos D．y＝cos 4x

4

解析：选D.A中函数的周期为T＝4π，B中函数的周期为T＝π，C中函数的周期为T＝8π，故选D. 2．函数y＝xsin x＋cos x的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．以上都不正确

解析：选B.定义域是R，f(－x)＝(－x)sin(－x)＋cos(－x)＝xsin x＋cos x＝f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．

3．下列命题中正确的是( ) A．y＝－sin x为奇函数

B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C．y＝3sin x＋1为偶函数 D．y＝sin x－1为奇函数

解析：选A.y＝|sin x|是偶函数，y＝3sin x＋1与y＝sin x－1都是非奇非偶函数． 4．若函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( )

π

A．0 B.

4

πC. D．π 2

ππ

解析：选C.由于y＝sin(x＋)＝cos x，而y＝cos x是R上的偶函数，所以φ＝. 22

π??cos x，－2≤x≤0，3π15π

5．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝?则f(－)的值等于( )

24

??sin x，0＜x≤π，

2

A．1 B. 2

2

C．0 D．－

2

15π33332

解析：选B.f(－)＝f[π×(－3)＋π]＝f(π)＝sin π＝. 4244423

6．函数f(x)＝cos(π＋x)的奇偶性是________．

23

解析：∵f(x)＝cos(π＋x)＝sin x，

2

又g(x)＝sin x是奇函数，

3

∴f(x)＝cos(π＋x)是奇函数．

2

答案：奇函数

π2

7．函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝________．

43

π2π2π2π

ωx＋?的最小正周期为T＝，所以＝，所以ω＝3. 解析：因为y＝sin?4??ωω3

答案：3

8．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________． 解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴T＝3， f(8)＝f(3×3－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 答案：－2

9．求下列函数的周期：

1

(1)y＝－2cos(－x－1)；

2

(2)y＝|sin 2x|.

1

解：(1)∵－2cos[－(x＋4π)－1]

21

＝－2cos[(－x－1)－2π]

21

＝－2cos(－x－1)，

2

1

∴函数y＝－2cos(－x－1)的周期是4π.

2π

(2)∵|sin 2(x＋)|＝|sin(2x＋π)|

2

＝|－sin 2x|＝|sin 2x|，

π

∴y＝|sin 2x|的周期是.

2

π5

0，?时，f(x)＝1－sin x，求当x∈?π，3π?时f(x)的解析10．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈??2??2?式．

5

π，3π?时， 解：x∈??2?π0，?， 3π－x∈??2?

π

0，?时，f(x)＝1－sin x， ∵x∈??2?∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x) ＝1－sin x.

又∵f(x)是以π为周期的偶函数， ∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，

5

π，3π?. ∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈?2??

[高考水平训练]

1．设函数f(x)＝sin 3x＋|sin 3x|，则f(x)为( )

π

A．周期函数，最小正周期为 32

B．周期函数，最小正周期为π

3

C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数

??0， sin 3x≤0，

解析：选B.f(x)＝?的大致图象如图所示：

??2sin 3x， sin 3x>0，

2

由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为π，故选B.

3π

2．(2014·杭州高一检测)已知f(x)＝cos x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝________．

3

π12π14π15π1

解析：因为f(1)＝cos ＝，f(2)＝cos ＝－，f(3)＝cos π＝－1，f(4)＝cos ＝－，f(5)＝cos ＝，32323232

f(6)＝cos 2π＝1.

所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.

2π

又f(x)的周期为T＝＝6，

π3

所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 015)＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝－1. 答案：－1

asin x＋bx3

3．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，求f(－5)的值．

ccos xasin x＋bx3

解：设g(x)＝，

ccos x

asin（－x）＋b（－x）3

则g(－x)＝ ccos（－x）

asin x＋bx3

＝－＝－g(x)，

ccos x

∴g(x)是奇函数．

由f(5)＝－2，得f(5)＝g(5)＋3＝－2， ∴g(5)＝－5.

∴f(－5)＝g(－5)＋3＝－g(5)＋3＝8.

1

4．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)．

f（x）

(1)求证：函数f(x)是周期函数； (2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．

1

解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－，

f（x）

11

∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)．

1f（x＋2）

－f（x）

∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期． (2)∵4是f(x)的一个周期． ∴f(5)＝f(1)＝－5， ∴f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)

－1－11＝＝＝. f（－1＋2）f（1）5