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日期： 2012- 时间：

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学生姓名： 任课教师： 试卷审查教师： 测试科目： 涉及章节： 教师评语： 不等是知识点 ★ 知 识 梳理 ★ 1.基本形式:a,b?R,则a2?b2?2ab;a?0,b?0,则a?b?2ab,当且仅当a?b时等号成立. 2求最值:当ab为定值时,a?b,a2?b2有最小值;当a?b或a2?b2为定值时,ab有最大值(a?0,b?0). a?ba2?b2?ab??3.拓展：若a?0,b?0时,,当且仅当a?b时等号成立. 1122?ab2★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：理解基本不等式ab?等式 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 2.难点：利用基本不等式ab?a?b求最大值、最小值 2a?b等号成立条件，掌握用基本不等式证明不23.重难点：正确运用基本不等式证明不等式，会用基本不等式求某些函数的最值 二 方法技巧讲解 (1) 灵活运用基本不等式处理不等关系 问题1. 已知正数x、y满足x+2y=1，求点拨：∵x、y为正数，且x+2y=1， 11+的最小值. xyVIP免费 欢迎下载

∴1111+=（x+2y）（+） xyxy2yx+≥3+22， yx22yx=，即当x=2－1，y=1－时等号成立. y2x=3+当且仅当∴11+的最小值为3+22. xy（2）注意取等号的条件 问题2. 已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=(x?)(y?点拨： 错解1、因为对a>0,恒有a?1x1)的最小值为 。 y111?2,从而z=(x?)(y?)?4,所以z的最小值是4。 xya2?x2y2?2xy22错解2、z??(?xy)?2?2xy?2?2(2?1)，所以z的最小值是xyxyxy2(2?1)。 错因分析：解一等号成立的条件是x?11且y?,即x?1且y?1,与x?y?1相矛盾。解二等号成xy立的条件是21?xy,即xy?2，与0?xy?相矛盾。 xy41(x?y)2?2xy2111yx??xy?2，令t=xy, 则??=xy??解析：z=(x?)(y?)=xy?xyxyxyxyxyxy0?t?xy?(值x?y212?1?12由f(t)?t?在?0,?上单调递减,故当t=时 f(t)?t?有最小)?，24t?4?4t33125,所以当x?y?时z有最小值。 424★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 题型1. 当积ab为定值时,求和a?b最小值 VIP免费 欢迎下载

例1 . 已知x?0,y?0且满足28??1,求x?y的最小值. xy 例2. 已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值． 例3. 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______ 考点2 利用基本不等式证明 题型：用综合法证明简单的不等式 例4已知a,b,c?R,求证:a2?b2?c2?ab?bc?ca.