内容发布更新时间 : 2024/12/27 1:29:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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圆

(建议时间：90分钟 总分：100分)

一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)

1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于 ( D )

A．180°－2α C．90°＋α

B．2α D．90°－α

第1题图 第2题图

2．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( B )

A．20° B．25° C．30° D．40°

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( B )

A．100° B．112.5° C．120° D．135°

第3题图 第5题图

4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( A )

A．18π cm2 B．27π cm2 C．18 cm2 D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为( A )

A．2 B．－1 C.2 D．4

6．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为 ( A )

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A．6 cm B．12cm C．23 cm D.6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF； ⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D ) A．②④⑤⑥ C．②③④⑥

B．①③⑤⑥ D．①③④⑤

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ 120 °.

第8题图 第9题图

9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝ 25° .

10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝ 7或25 .

11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 (48π＋32)cm2 .

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第11题图 第12题图

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12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π－4 . 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为

2ππ (结果保留根号)．

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三、解答题(本大题共4个小题，共48分)

14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE. (1)求证：DB＝DE；

(2)求证：直线CF为⊙O的切线．

证明：(1)∵E是△ABC的内心， ∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE；

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