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2018-2019学年河南省郑州市外国语学校高一下学期第一次

月考数学试题

一、单选题

001．已知角?的终边经过点P(sin47,cos47)，则sin(??130)=

A．

1 2B．

3 2C．?1 2D．?3 2【答案】A 【解析】【详解】

由题意可得三角函数的定义可知：

cos47osin47ooo，，则： sin???cos47cos???sin472o2o2o2osin47?cos47sin47?cos47sin??13o?sin?cos13o?cos?sin13o?cos47ocos13o?sin47osin13o1?cos47o?13o?cos60o?.2

????本题选择A选项.

uruur2．已知两个单位向量e1,e2的夹角为?，则下列结论不正确的是（ ）

A．e1在e2方向上的投影为cos?

uruurB．e1?e2?1

uruurur2uur2C．e1?e2

【答案】B

uruururuurD．(e1?e2)?(e1?e2)

ururuur【解析】试题分析：A．e1在e2方向上的投影为e1cos?，即cos?，所以A正确；

uruuruuruurB．e1?e2?|e1||?e2|cos?=cos?，所以B错误；

ur2ur2uur2uur2ur2uur2C．e1?e1=1,e2=e2=1，所以e1?e2，所以C正确；

uruururuururuururuurur2uur2D．(e1?e2)?(e1?e2)=e1-e2=0，所以(e1?e2)?(e1?e2)．D正确．

【考点】向量的数量积；向量的投影；向量的夹角．

点评：熟练掌握数量积的有关性质是解决此题的关键，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”这条性质．

3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

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A．1 【答案】C

B．4 C．1或4 D．2或4

【解析】设扇形的半径为r，弧长为 l，则l?2r?12，S?∴解得r?2，l?8 或r?4，l?4??故选C．

4．设D、E分别是VABC的边AB、BC上的点，AD?1 lr?8，2l ?4或1，r12AB，BE?BC，若23uuuruuuruuur，则?1??2的值为（ ） DE??1AB??2AC（?1，?2为实数）

A．1 【答案】C

B．2

C．

1 2uuurD．

1 4【解析】本题可以先画出图形，然后根据向量的线性运算法则对DE进行化简，化简得

uuur2uuur1uuur到DE?AC?AB，最后根据分解的唯一性得出?1与?2的值即可．

36【详解】 由题意，如图，

12AB，BE?BC， 23uuuruuuruuur2uuur1uuur2uuuruuur1uuur2uuur1uuurAC?AB?BA?AC?AB，所以DE?BE?BD?BC?BA?，

323236uuuruuuruuur又DE??1AB??2AC（?1，?2为实数），

因为AD???2， 3121所以?1??2????，故选C．

632所以?1??，?2?【点睛】

本题考查向量基本定理，考查分解的唯一性的相关性质，分解的唯一性是此类求参数的题目建立方程的依据，注意体会这一规律． 5．函数y?log1cos?216????2x?的单调递增区间是（ ） ?2?第 2 页 共 19 页

????k??,k???k?Z? A．??44??C．?k?????k??,k???k?Z? B．?4??D．?k?????4,k????2???k?Z?

????,k?????k?Z? 4?【答案】C

【解析】求y?cos?【详解】 令f?x??cos?????2x?的单调减区间，与函数定义域取交集即可. ?2?????2x?，因为对数函数为减函数，根据 ?2?复合函数单调性，只需求f?x?的单调减区间即可.

???f?x??cos??2x??sin2x，

?2?3?，

22?3?,?k?Z?，① 解得：k???x?k??44令2k????2x?2k??又sin2x?0，

即：2k??2x?2k??? 解得k??x?k???2,?k?Z? ②

对①②取交集可得：

????x??k??,k????k?Z?.

42??故选：C. 【点睛】

本题考查复合函数单调性，涉及诱导公式的使用，正弦型函数单调区间的求解，三角不等式的求解，属综合题.

rrrrrra?2,4c?2,3 6．已知向量若a??b与c共线，则实数??（ ）??，b???1,1?，??，

A．

2 5B．?2 5C．

3 5D．-3 5【答案】B

rr【解析】计算a??b的坐标，利用向量平行的坐标公式，代入求解.

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【详解】

rrrr由a??2,4?，b???1,1?，可得a??b??2??,4???，

又其与c共线，故：3?2????2(4??),解得???故选：B. 【点睛】

本题考查向量的坐标运算，涉及共线向量的坐标公式，属基础题.

r2. 5rrrrrrrrrrr7．设非零向量a，b，c满足a?b?c，a?b?3c，则向量a与向量c的夹角

为（ ） A．150? 【答案】D 【解析】将a?b?【详解】

B．120?

C．60?

D．30°

rrrrrr，转化为a?3c??b，两边平方，化简即可求得. 3crrrrr设a?b?c?x，a与c的夹角为?，

将a?b?rrrrrr转化为a?3c??b，两边平方 3c3 2得4x2?23x2cos??x2，解得cos??又??0,?，故??30?. 故选：D. 【点睛】

??本题考查向量夹角的求解，涉及向量数量积的运算，属基础题. 8．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜则f（

?2），y＝f（x）的部分图象如图，

?24）＝( )

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A．2?3 【答案】B

B．3 C．3 3D．2?3

【解析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（

3?，80）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（即可． 【详解】 由题意可知T??24）

?2，所以ω＝2，

fx）函数的解析式为：（＝Atan（ωx+φ），因为函数过（所以φ?3?3?0）?φ），所以0＝Atan（84?4，

图象经过（0，1），所以，1＝Atan（

??，所以A＝1，所以f（x）＝tan（2x?）则f

44?24）＝tan（

?12??4）?3 故答案为B. 【点睛】

本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．

9．将函数f?x??cos?2x???????????的图象向左平移6个单位长度后，所得图象2??关于y轴对称，则函数f?????的值为（ ） 12??A．

1 2B．?1 2C．3 2D．?3 2【答案】C

【解析】先求平移后的函数解析式，再利用奇偶性求参数，最后求函数值. 【详解】

????f?x??cos?2x???????向左平移个单位，

62??得到g?x??cos?2x????????，因为其为偶函数， 3?第 5 页 共 19 页