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20XX年MBA联考 综合能力考试 数学重点知识

串讲 20XX-12 第一讲方程与不等式

【知识点与典例分析】

1.一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为

的形式，若当

时，

。

的解集为

的解集为_______（答：

）

，则关于的

,则

；若

,则

；若

,则当

时，

；

例：如已知关于的不等式不等式

2.一元二次不等式的解集（联系图象）。 尤其当

和

时的解集你会正确表示吗？设

，则其解集如下表：

,

是方程

的两实根，且

R

例：如解关于的不等式：

R R 或 或 。（答：当时，；当

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时，

或）

3.对于方程

有实数解的问题。

是否为0，其次若

，则一定有

；当

时，

；当

时，

；当

时，

首先要讨论最高次项系数

。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你

是否注意到同样的情形？ 例：（1）（答：

）；

有解的条件是什么？(答：

，其中

为

的

对一切

恒成立，则的取值范围是_______

（2）关于的方程值域)，

4.一元二次方程根的分布理论。 方程

和

（

、

在

上有两根、在

上有两根、在

上各有一根的充要条件分别是什么？

、

）。 讨论方程

有实数

和

根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间解的情况，可先利用在开区间

检查端点的情况． 例：如实系数方程2，则

上实根分布的情况，得出结果，再令

的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于

的取值范围是_________（答：（，1））

5.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？

二次方程

集的端点值，也是二次函数例：（1）若关于

的不等式

的不等式

的两个根即为二次不等式

的解

的图象与轴的交点的横坐标。比如： 的解集为

，其中

，则关于的解集为________（答：

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）；

（2）不等式（答：

）。

对

恒成立，则实数的取值范围是_______

6．常用不等式有： （1）

（2）a、b、cR，（3）若

，则

(根据目标不等式左右的运算结构选用)；

（当且仅当

（糖水的浓度问题）。

时，取等号）；

7．绝对值不等式的解法：

（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）： 例：解不等式

（2）利用绝对值的定义； （3）数形结合； 例：解不等式（4）两边平方： 例：若不等式

）

8．含绝对值不等式的性质：

同号或有异号或有

第二讲数列问题

1、 数列的概念：

数列是一个定义域为正整数集NG（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2.等差数列的有关概念：

. ；

对

恒成立，则实数的取值范围为______。（答：

（答：

）

（答：

）；

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