内容发布更新时间 : 2024/5/6 16:19:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．2 点、线、面之间的位置关系 1．2.4 平面与平面的位置关系

基础巩固

知识点一 平面与平面平行的判定定理和性质定理

1．平面内α内有两条直线a，b都平行于平面β，则α与β的位置关系是( A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定

解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定． 答案：D

2．下列说法中：

(1)若平面α内有两条平行直线分别平行于平面β，则α∥β； (2)若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则α∥β； (3)若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β； (4)两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；

(5)过已知平面外一条直线，必能作一个平面与已知平面平行； (6)平面α、β、γ，若α∥γ，β∥γ，则有α∥β . 正确的说法的序号是________．

答案：(3)(6)

)

3．平面α∥β，直线a?平面α，下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何直线都不平行；④a与β没有公共点．其中正确说法的序号是________．

解析：利用面面平行的性质判断． 答案：②④

知识点二 平面与平面垂直的判定定理和性质定理

4．自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角________．

解析：这两个角恰好为具有外接圆的四边形的对角． 答案：互补

5．直线a与b垂直，b⊥平面α，则a与α的位置关系是________．

解析：由线面垂直的性质可得． 答案：a?α或a∥α

6．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的序号是________．

解析：根据面面垂直的性质可知①③错误，②④正确． 答案：②④

能力升级

综合点一 平面与平面平行的综合应用

7．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点

A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为

________．

解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算． 24

答案：24或

5

8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.

解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR∥面B1BDD1， ∴当M∈线段FH时有MN?面FHNR， ∴MN∥面B1BDD1. 答案：M∈线段FH

9．如图，在棱长为 2 cm的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A1B1的中点是 P ，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．