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2018年福建高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?(3?2i)i的共轭复数z等于( )
A.?2?3i B.?2?i3 C.2?3i D.2?i3
2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
3.等差数列{an}的前n项和Sn,若a1?2,S3?12,则a6?( ) D.14 A.8 B.10 C.124.若函数y?logax(a?0,且a?1)的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( )
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S得值等于( )
D.40 A.18 B.20 C.21
6.直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点,则\k?1\是“?ABC的
面积为”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
12
?x2?1,x?07.已知函数f?x???则下列结论正确的是( )
?cosx,x?0A.f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数 C.f?x?是周期函数 D.f?x?的值域为??1,???
8.在下列向量组中,可以把向量a??3,2?表示出来的是( ) A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3)
x29.设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆?y2?1上的点,则P,Q两点间的
1022最大距离是( )
A.52 B.46?2 C.7?2 D.62
10.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A. ?1?a?a2?a3?a4?a5??1?b5??1?c?5B.?1?a5??1?b?b2?b3?b4?b5??1?c?5 C. ?1?a?5?1?b?b2?b3?b4?b5??1?c5?D.?1?a5??1?b?5?1?c?c2?c3?c4?c5? 二、填空题
?x?y?1?0?11、若变量x,y满足约束条件?x?2y?8?0则z?3x?y的最小值为
?x?0?________
12、在?ABC中,A?60?,AC?2,BC?3,则?ABC等于_________ 13、要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元)
14.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒
黄豆,则他落到阴影部分的概率为______.15.若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系:
①a?1;②b?1;③c?2;④d?4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________. 三.解答题:本大题共6小题,共80分. 16.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?.
12
(1)若0????2,且sin??2,求f(?)的值; 2(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 17.(本小题满分12分)
在平行四边形ABCD中,AB?BD?CD?1,AB?BCD,CD?BD.将
?ABD沿BD折起,使得平面ABD?平面BCD,如图.
(1)求证:CD?CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.
18.(本小题满分13分)
为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从
一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率