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河南省豫西名校2020学年高二下学期第一次联考

数学（理）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线A. B. 【答案】A 【解析】函数的导数的斜率故选A

【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键． 2. 已知函数

，则

（ ）

，则在点

处的切线斜率

.

直线

在

处的切线垂直于直线

，则实数的值为（ ）

C. 10 D.

∵直线和切线垂直，

A. B.

C. 【答案】B 【解析】因为B. 3. 若函数A. B. 【答案】B

在

D.

，所以，故选

处的导数为，则为（ ）

C. D. 0

【解析】由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)， 其改变量对应2Δx，

所以

＝

＝2f′(a)＝2A， 故选：B 4. 已知，则等于（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】由题意得，选B. 5. 设定义在上的函数的导函数

满足

，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得构造函数

，

在

上

0，所以 在 上单调递增，所以

，即

选A.

6. 若函数

的导函数

的图象如图所示，则函数

的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A. 7. 已知是函数A. C.

，，

B. D.

的极值点，若

，，

，则（ ）

【答案】D

根据图象可知，

，

，故选D.

，所以

8. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C

【解析】设正四棱锥S?ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x， 则：

，整理可得：

，

而正四棱锥的高为h=6+x， 故正四棱锥体积为：