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江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料（数学科）2012.5

第一篇高考数学考前辅导及解题策略

数学应试技巧一、考前注意什么？

1．考前做“熟题”找感觉

挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。

2.先易后难多拿分

改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。

3.新题难题解不出来先跳过

调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。二、考时注意什么？ 1．五分钟内做什么

①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。

②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。

③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心

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理准备，比审题，比情绪，比意志；碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启中考生不会则他人更不会，更难下手。 2．120分钟内怎样做

①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。

计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。

考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。 ②盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。

（1）高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。

盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前3题，确保基础题不失分。关注填空题后4题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。

（2）填空题（用时35分钟左右）：解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右；第四题有难度，用时在10分钟左右。

（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生把会做的题要写好。

同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩。

考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试。

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祝同学们高考数学取得高分！

江苏省启东中学2012届高三数学备课组

一、填空题：

#1. 已知函数f(x)＝ln(x＋x2＋1)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于__________．1 2.已知集合A?{x|ax?1?0}，且2?A，3?A， x?a[11,)?(2,3]32a 则实数的取值范围是。

??x2?ax(x?1)3. 已知函数f(x)??，若存在x1,x2?R，x1?x2，使f(x1)?f(x2)成

(x?1)?ax?1立，则实数a的取值范围是 .a?2.

4．设定义域为R的函数f(x)???|lgx|,x?0, 则关于x的函数2?x?2x,x?0?y 1 f(x)=1 f(x)=1/2 y?2f2(x)?3f(x)?1 的零点的个数为．解：由y?2f2(x)?3f(x)?1?0?f(x)=12或f(x)=1，如图画故共有7个零点.

#5．在平面直角坐标系中，点集A?则点集Q?-2 -1 O 1 x 出f(x)的图像，由f(x)=12?x有4个值；由f(x)=1?x有3个值， ?(x,y)x?x?x12,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面积为

2122??x,y?|x2?y2≤1?B???x,y?|?1≤x≤1,?1≤y≤1?，

__________．

解： x1=x-x2，y1=y-y2，代入x?y?1，得(x?x2)?(y?y2)?1，

表示以点(x2,y2)为圆心，1为半径的圆以及内部，而点(x2,y2)?B，即点 (x2,y2)在正方形MNKL的周界及内部，如图为点集Q所表示的区域，它包含12个单位正方形和4个四分之一圆弧，故面积为12+?.

21116．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面

2221y 2 K 1 1 N 2 M -2 -1 O L -1 -2 32米的C处看此树，则该人离此树米时，看A、B的视角最大．6

28b#7．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c且cos2C?1?2,

a则

111?? . tanAtanC2第6题图

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8b24b22解：cos2C?1?2sinC?1?2?sin??2

aa2b2sinB?sinC?0,?sinC???sinAsinC?2sinAcosC?2cosAsinC

asinA22cosC2cosA111??1??? sinCsinAtanAtanC2#8.在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A,B所对的边分别为a,b，

?sinAsinC?0?则abcosC的取值范围是 . ?7,16?

解：以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，由题意得：CA?CB?10?AB?6，所以由椭圆定义的点C的轨迹是以AB为焦点的椭圆

22xy?x2?y2??16,25?，（除长轴两端点），设点C(x,y)，则点C的轨迹方程为：??1，

2516????????CA?(?3?x,?y)?(3?x,?y)?x2?y2?9??7,16?，而abcosC?CB?即所求的取值范围为?7,16?。

22xy#9．已知A、B是椭圆?＝1的长轴端点，O为坐标原点，C为椭圆上不同于A、B的2516任意一点，若P为线段OC上的动点，则(PA?PB)?PC的最小值是．【审题指导】要求向量的数量积的最值问题，一般都是引入一个变量，设OP?tOC，将????所求的数量积转化为这个变量的函数，再利用函数知识求解。而OC是一个没有确定的

????????????向量，因此要应用椭圆的几何性质，这样才能使得问题得到解决． ????????????分析：如图，设OP?tOC，则 (PA?PB)?PC=

????????????????????????2????22PO?PC??2tOC?(OC?tOC)?2(t2?t)OC=2[(t?1)2?1]OC，

24????????????????2所以当t?1，OC?16时，(PA?PB)?PC有最小值-8．

210．手表的表面在一平面上．整点1，2，?，12这12个数字等间隔地分布在半径为

圆周上．从整点

2的2到整点（i＋1）的向量记作titi?1，则

t1t2?t2t3?t2t3?t3t4?????t12t1?t1t2＝．63?9

11．已知平面内两点M,N,点M(2?5cos?,5sin?)，MN?1,过N作圆C：

(x?2)2?y2?4的两条切线NE,NF,切点分别为E,F,则NE?NF的最小值

为。答：6

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12．称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中， ∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．∠ABC #13. 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC1?2的点P的个数为．6

14.下列命题中，正确命题的序号为 ④⑤

①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行； ②已知平面?,直线a和直线b，且a???a,b?a，则b??； ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

#15.直线x??m(0?m?2)和y?kx把圆x2?y2?4分成四个部分，则(k2?1)m2的最小值为 . 4

【解析】：数形结合得：两直线的交点在圆外，k与m满足的关系为：(k2?1)m2?4

所以(k2?1)m2的最小值为4。

【考查】：点与圆的位置关系、直线与直线的交点、直线与圆的交点等，利用数形结合的数学思想。（原创） 16．已知点P是直线l:ax?y?1上任意一点，直线l垂直于直线y??x?m，EF是圆M：

????????1【答案】：- x2?(y?2)2?1的直径，则PE?PF 的最小值为．2??????????????????????????（x，y）【解析】：设点P，则PE?PF?(PM?ME)?(PM?MF)=

???????????????????????2????222因l:ax?y?1垂直于直线(PM?ME)?(PM?ME)?PM?ME=x?(y?2)?1，

y??x?m，则a?1，所以l:x?y?1由点P在直线上，所以x?y?1，即x?1?y，

由此可得PE?PF=x?(x?1)?1?2x?2x?2(x?)?小值为-????????22212211，当x?-时，取得最221． 2?x?y?2?0?#17．过平面区域?y?2?0内一点P作圆O:x2?y2?1的两条切线，切点分别为A,B，

?x?y?2?0?记?APB??，则当?最小时cos?? ．【答案】：

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