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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.2.2.2 等
差数列的性质学业分层测评 苏教版必修5
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于________．
【解析】∵A，B，C成等差数列，∴B是A，C的等差中项，则有A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180°，
∴3B＝180°，从而B＝60°. 【答案】 60° 2．已知a＝1
，b＝，则a，b的等差中项是________． 3＋23－2
＝3－2，
3＋21
1
【解析】 因为a＝
b＝
13－2
＝3＋2，所以
a＋b2
＝3.
【答案】3
3．在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________. 【解析】 由等差数列的性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11， ∴36＝2(a5＋a8)， 故a5＋a8＝18. 【答案】 18
4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.
【导学号：91730029】
21－714
【解析】∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列，其公差为＝＝7，
22∴a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】 35
5．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是101项是________．
511
【解析】 由已知得2×＝＋，
6xx＋1x解得x＝2，
151
，，，那么这个数列的第x＋16xx1 / 4
11∴a1＝，d＝，
312112∴a101＝＋100×＝8.
31232
【答案】 8
3
6．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________.
【解析】 由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.
【答案】 8
7．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则
a2－a1
＝________. b2
－4－－1
【解析】 设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1＝d＝＝－1，
4－1
b2＝
－5＋1a2－a11
＝－2，故知＝. 2b221【答案】
2
8．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)＝________. 【解析】 由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝
4π
，∴tan(a2＋a12)＝3
8π2π
tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－3.
33
【答案】 －3 二、解答题
111b＋ca＋ca＋b9．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．
abcabc111211【证明】∵，，成等差数列，∴＝＋，
abcbac即2ac＝b(a＋c)．
b＋ca＋bcb＋c＋aa＋b∵＋＝
acac2a＋cba＋c∴
2
c2＋a2＋ba＋c＝
aca2＋c2＋2ac＝＝
ac＝
2
a＋c. bb＋ca＋ca＋b，，成等差数列． abc2 / 4
10．(2016·扬州高二检测)若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．
【解】 显然a－4 (1)若a－4，a＋2,26－2a成等差数列，则(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)，∴a＝6，相应的等差数列为：2,8,14. (2)若a－4,26－2a，a＋2成等差数列， 则(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)， ∴a＝9，相应的等差数列为：5,8,11. (3)若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)， ∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14. 能力提升] 11．(2016·南京高二检测)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8 2的值为________． 【解析】∵a2＋a10＝a4＋a8＝2a6， ∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16， 1111 ∴a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝×16＝8. 2222【答案】 8 2．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升. 【导学号：91730030】 ??a1＋a2＋a3＋a4＝3，【解析】 设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有? ?a7＋a8＋a9＝4，???4a1＋6d＝3， 即? ?3a1＋21d＝4，? 13 a＝，??22解得?7 d＝??66，1 6767 则a5＝，故第5节的容积为升． 666667 【答案】 66 3．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 3 / 4 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________． 【解析】 第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n＋n. 【答案】n＋n 4．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N)． 3an＋1 ?1? (1)求证：数列??是等差数列； ?an? 2 2 an* (2)求数列{an}的通项公式． 【解】 (1)证明：∵an＋1＝∴即 11 3an＋11＝＝3＋， an， 3an＋1 an＋1ananan＋1an?an? 1 －＝3. ?1?1 即??是首项为＝1，公差为3的等差数列． a1 ?1?1 (2)由(1)得数列??的通项公式为＝1＋(n－1)×3＝3n－2， ?an? an1* 所以数列{an}的通项公式为an＝(n∈N)． 3n－2 4 / 4