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2017年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B={x|3 ＜1}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=?
x
2．(★)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．(★)设有下面四个命题 p 1：若复数z满足 ∈R，则z∈R； p 2：若复数z满足z ∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R，则z 1= p 4：若复数z∈R，则 ∈R． 其中的真命题为（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
；
2
4．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．(★)函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（ ）
A．-2，2 B．-1，1 C．0，4 D．1，3
6．(★)（1+
）（1+x） 展开式中x 的系数为（ ）
62
A．15 B．20 C．30 D．35
7．(★★)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方
形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．(★)如图程序框图是为了求出满足3 -2 ＞1000的最小偶数n，
nn
那么在
和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
9．(★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x+
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
），则下面结论正确的是（ ）
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移长度，得到曲线C2
个单位
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移长度，得到曲线C2
个单位
10．(★★)已知F为抛物线C：y =4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l
1
2
与C交于A、B两点，直线l 2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．(★★)设x、y、z为正数，且2 =3 =5 ，则（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
x
y
z
12．(★★★)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2 ，接下来的两项是2 ，2 ，再接下来的三项是2 ，2 ，2 ，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
0
1
0
1
2
0
13．(★)已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= 2
．
14．(★)设x，y满足约束条件 ，则z=3x-2y的最小值为 -5 ．
15．(★★)已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径
作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为
．