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必修一期中复习

一、基本初等函数性质复习课型A 1．函数y?A.(3,1)

41log0.5(4x?3)的定义域为(A)

C（1，+∞）

D.(

34B(3,∞)

4,1)∪

（1，+∞） 2．设a?log3?,b?log2

3,c?log32，则

（A）

A.a?b?c B.a?c?b C.b?a?c D.b?c?a

3．函数f(x)=2x?3x的零点所在的一个区间是（B） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 4．全集U?R，集合

(CUM)?N?(A)

M?yy?2,x?R,N??xy?lg(3?x)?x??，则

A.(??,1)B．(??,3) C．(1,3)D．(1,??)

5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有

f(x2)?f(x1)?0.则

x2?x1

(A)

A.f(3)?f(?2)?f(1)B．f(1)?f(?2)?f(3)

C．f(?2)?f(1)?f(3)D．f(3)?f(1)?f(?2) 6．若f(x)?1?a是奇函数，则a? 2x?1 ．a?1

27．函数f(x)?8．已知

1?2log6x的定义域为 ．(0,6]

?x2?1,(x?0)满足不等式f(1?x2)?f(2x)的x取值范围 f(x)???1,(x?0)(?1,2?1)

是

9．设0?x?1，则y?x?1的最小值是 1?x4

10．直线y?1与曲线y?x2?x?a有四个交点，则a的取值范围是

5a?(1,)

4二、函数复习课型C 1．已知

f(x)是定义在

R上的奇函数，且当

x?0时，

f(x)??2x?2x? 3（1）求f(x)的解析式 （2）画出f(x)的图像

（3）根据f(x)的图像写出不等式的解集 解（1）

??x2?2x?3,(x?0)?f(x)??0,(x?0)

?x2?2x?3,(x?0)?（2）略

（3）x?(??,?3)?(0,3)

2．已知x满足log1x2?log1(3x?2)，求函数f(x)?log222xx ?log2的值域。

42解：解不等式得x??1,2?

xx?log2∵42 ?(log2x)2?3log2x?2f(x)?log2所以f(x)??0,2?

3．设x?1，y?1，且2logxy?2logyx3?0?，求T?x2?4y2的最小值

解：令t?logxy，∵x?1，y?1，∴t?0

由2logxy?2logyx?3?0得2t?2?3?0，∴2t2?3t?2?0，

t111∴(2t?1)(t?2)?0，∵t?0，∴t?，即logxy?，∴y?x2，

22∴T?x2?4y2?x2?4x?(x?2)2?4， ∵x?1，∴当x?2时，Tmin??4 例4．已知函数f(x)?ax?x?2x?1(a?1)，

求证：（1）函数f(x)在(?1,??)上为增函数；

（2）方程f(x)?0没有负数根 证明：（1）设?1?x1?x2， 则f(x1)?f(x2)?ax?ax1?ax2?1?x1?2x?2?ax2?2 x1?1x2?1x1?2x2?23(x1?x2)??ax1?ax2?， x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)∵?1?x1?x2，∴x1?1?0，x2?1?0，x1?x2?0， ∴

3(x1?x2)?0；

(x1?1)(x2?1)1∵?1?x1?x2，且a?1，∴ax?ax2，∴ax1?ax2?0， f(x2)，

∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?∴函数f(x)在(?1,??)上为增函数；

（2）假设x0是方程f(x)?0的负数根，且x0??1，则ax0?x0?2?0， x0?1