内容发布更新时间 : 2024/5/3 15:45:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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黄亚钧《微观经济学》（第3版）

第十三章 不完全信息

课后习题详解

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1．假定一个女大学生预期效用函数U为：

U?1?1/M

其中，M为其预期未来一生收入的现值。她大学毕业后有两个选择：一是确定成为一名教师，M为5；二是可能成为一名电影明星：如果她成功了，M为400，可能性为1%；如果她失败了，只能干别的工作，M为2。

（1）请问这位大学生会作出什么选择？

（2）如果大学生已经选择成为一名教师，这时一家演出公司组织了一个招考明星的面试，请问她愿意为这次面试支付多少费用？

解：（1）如果这位女大学生选择当教师，那么她的效用为：

U1?1?1/M?1?1/5?0.8

如果她选择成为电影明星，那么她的预期效用为：

EU2?0.01??1?1/400??0.99??1?1/2??0.505

显然，U1?EU2。

因此，女大学生会选择当教师。

（2）设她愿意为面试支付的费用为P，据题意，其预期效用为：

EU3?0.01???1?1/?400?P????0.99???1?1/?5?P???

即EU3?0.01???1?1/?400?P????0.99???1?1/?5?P????U1?0.8，得到，P?0.0494。 那么，她愿意为面试支付的费用为0.0494。

2．（1）一个人自知身患绝症，在保险公司未察觉的情况下，他购买了双份的保险，不久便去世，其亲属得到了双倍的赔偿。

（2）一个人已经购买了人寿保险，为了从保险公司得到赔偿来满足家庭的生计需要，企图自杀。但由于自杀不在人寿保险赔偿之列，他丧生于一场预谋的车祸。

请问哪一例是道德风险，哪一例是逆向选择？两者有什么区别？

答：前者是逆向选择，后者是道德风险。道德风险是由于人们的隐藏行为而提高了发生损失的概率，属于事后行为；逆向选择则是由于投保人分布的偏向性而使保险公司的赔偿率超过预计水平，属于事前行为。

3．有一位农场主的作物因缺水而快要枯萎了，他必须决定是否进行灌溉。如果他进行985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元；但若是缺水的话，利润只有500元。进行灌溉的成本是100元，该农场主的目标是预期利润最大化。

（1）如果农场主相信下雨的概率是50%，他会进行灌溉吗？

（2）假设天气预报的准确率为100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？

（3）如果天气预报的准确率为75%，农场主愿意为获得这种天气信息支付多少费用？

解：用T表示利润（其中下雨时的利润为T1，不下雨时的利润为T2），E?T?表示预期利润。

（1）如果下雨的概率是50%，当农场主不对作物进行灌溉时，T1?1000，T2?500，得到预期利润为：

Ea?T??0.5?1000?0.5?500?750

如果对作物进行灌溉时，预期利润为：

Eb?T??T1?T2?1000?100?900

显然，Ea?T??Eb?T?，农场主会选择灌溉。

（2）设农场主愿意为天气信息支付x元，在天气准确的信息指导下，农场主将有以下行为：

若下雨，则不灌溉，这时作物带来的利润为：T1?1000?x； 若不下雨，则灌溉，这时作物带来的利润为：T2?900?x。

预期利润为：

Ex?T??0.5?T1?0.5?T2?950?x

要使农场主愿意支付这笔费用，则必须满足Ex?T??Eb?T?，即950?x?900，也就是x?50。

（3）当天气信息的准确率为75%时，设农场主为获得天气信息支付x元，并且有：

若下雨，则不灌溉，但还有25%的概率不下雨。在这种情况下，农场主的利润为：

T'1?0.75??1000?y??0.25??500?y??875?y

若不下雨，则灌溉，但还有25%的概率在选择灌溉时又下雨。这时，农场主的利润为：

T2'?0.75??900?y??0.25??900?y??900?y?900?y

预期利润为：

E?T??0.5?T2'?0.5?T'1?887.5?y

要使农场主愿意支付这笔天气费用，必须满足E?T??Eb?T?，即887.5?y?900，也就是说y??12.5，显然这是不合理的。因此，农场主不会为准确率75%的天气信息支付任何费用。

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4．有一位车主要决定他是否要为其价值20000元的汽车安装1950元的防盗装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25降低到0.15。若效用函数为V?W??lnW，该车主的初始财富为100000元，他是否该安装这种防盗装置呢？

如果市场上有汽车偷盗险可购买，这种全额保险的价格为5200元，减去5000（即20000?0.25）元加上200元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？

如果保险公司愿意花费10元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费为3210元，减去3000（20000?0.15）元加上200元的行政费用和10元的监督费用。那么，车主会购买这种保险吗？

解：已知初始财富是W0?100000元，可能发生的损失L?20000元，防盗装置花费??1950元，不安防盗装置时被盗的概率为0.25，安装防盗装置后被盗的概率为0.15，效用函数V?W??lnW。

设W1为汽车未被盗时的财富，W2为汽车被盗时的财富。 （1）该车主不安防盗装置时，其财富为：

W1?100000

W2?100000?20000?80000

预期效用为：

Ea?V??0.75?ln100000?0.25?ln80000?11.4571

该车主安装防盗装置后，其财富为：

W1?100000?1950?98050 W2?100000?20000?1950?78050

预期效用为：

Eb?V??0.85?ln98050?0.15?ln78050?11.459

显然，Ea?V??Eb?V?，所以该车主应该安装防盗装置。

（2）当汽车的全额保费是P?5200元时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置时的财富为：

W1?100000?5200?94800

W2?100000?5200?20000?200000?94800

预期效用为：Ec?V??ln94800?11.4595。

Ec?V??Eb?V?，所以，车主会在保险公司对是否安装保险装置不加监督时，购买保险。

（3）当汽车保险费P?3210元，且车主必须安装防盗装置时的财富为：

W1?W2?100000?20000?20000?1950?3210?94840 预期效用为：

Ed?V??ln94840?11.460

Ed?V??Ec?V?，所以该车主仍会购买此保险。

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5．某人打算作一次环球旅行，计划花费10000元，旅行给他带来的效用由U?Y??lnY给出，其中，Y为旅行中的花费。在旅途中，他有25%的可能性会遗失1000元。

（1）如果市场上有价格为250元的保险可购买，那么，此人愿不愿意购买这种保险呢？ （2）此人为购买保险而愿意支付的价格最高为多少？

（3）如果此人在购买了保险之后就变得大意，遗失1000元的概率由25%上升至30%，在这种情况下保险价格该为多少？

解：（1）U1?W?表示没有发生遗失时的效用，U2?W?表示发生了遗失时的效用，依题意有：

EU?0.75U1?W??0.25U2?W?

此人旅行中的花费为：

W1?10000 W2?10000?1000?9000

则他不购买保险的预期效用为：

E1U?0.75?lnW1?0.25?lnW2?0.75?ln10000?0.25?ln9000?9.184。

如果此人购买保险，那么其旅行的花费为：

W1?10000?250?9750 W2?10000?250?9750

预期效用为：

E1U?0.75?lnW1?0.25?lnW2?0.75?ln9750?9.185

E1U?E2U，所以此人会去买保险。

（2）设他愿意支付的保费最高为P，则购买保险后旅行中的花费为：

W1?10000?P W2?10000?P 预期效用为：

E3?U??0.75?lnW1?0.25?lnW2?0.75?ln?10000?P??0.25?ln?10000?P??ln?10000?P?

此人愿意支付此保险费，必须满足EU?E3?U?，即ln?10000?P??9.184，也就是1P?260。所以，此人愿意支付的保险费最高为260元。

（3）此人再购买保险后，由于丢失了1000元的概率上升为30%，公平的保险费用应该

为300元（即1000?30%），对于这个人来说，300元在他的可承受范围内。

6．在一个小镇上有两种居民，一种是谨慎行事的，另一种是粗心大意的，两种居民各占一半。每一个居民各自拥有价值为200000元的相同的房屋，且都具有以下类型的效用函数：

U?0??0 U?50000??4.5

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U?75000??6.5 U?100000??10 U?200000??15

房屋面临着火灾的危险，如果火灾发生，会有两种损失：一种是全部损失，另一种是部分损失（价值100000元）。谨慎行事的居民的房屋不发生火灾的概率为40%，发生部分损失的概率为20%。粗心大意的居民的房屋发生全部损失的概率为60%，发生部分损失的概率为30%，不发生损失的概率为10%。

（1）如果所有的居民都想购买保险，那么保险公司愿意以什么价格出售保险？

（2）是不是所有的居民都会以上述价格购买保险？如果不是，哪类居民会民会购买，并计算保险公司因此会遭受的损失。

解：（1）对于谨慎行事的居民，设保险公司的公平保险费用为P1，则有：

P％?200000?20％?100000?100000 1?40对于粗心大意的居民，设保险公司的公平保险费为P2，则有： P2?60％?200000?30％?100000?150000

由于保险公司无法识别投保人属于哪一种类型的居民，因此，当所有居民都想买保险时，保险公司只能按折中价收取保费，保险公司确定的保险价格为：

P??100000?150000?/2?125000

（2）当P?125000时，对于谨慎行事的居民来说，在其不投保时有：

W1?40%?200000?20%?100000?100000

U1?W1??U?100000??10。

在其投保时有：

W2?200000?125000?75000

U2?W2??U?75000??6.5

U1?W1??U2?W2?，所以谨慎行事的居民不会选择投保。

对于粗心大意的居民来说，在其不投保的时候，有：

W3?10%?200000?30%?100000?50000

U3?W3??U?50000??4.5

在其投保时，有：

W4?200000?125000?75000

U4?W4??U?75000??6.5

U4?W4??U3?W3?，所以粗心大意的居民会选择投保。

通过上面的分析可得，如果粗心大意的居民选择投保，则保险公司遭受损失：

元。 150000?125000?25000985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解