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关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。

1 电流表外接法 1.1 原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E?U?Ir，有：

图1-1-1

E测?U1?I1r测 E测?U2?I2r测

可得：E测?I2U1?I1U2U?U2 r测?1

I2?I1I2?I1（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2所示：

图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短?小表示电源内阻r?I短

图1-1-2

E，图线的斜率的大r?U。 ?I1.2 系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，由电路图可知I

V???U??U2??U1???E?U?E真?U1??I?r 真2?I?R??r ??RV?V???解得：E真?U1I2?U2I1U1?U2?E测 ， r真??r测

U1?U2U1?U2I2?I1?I2?I1?RVRV可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

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【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源 的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以 认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U-I图线，由图线可以很直观的看出： E测?E真，r测?r真。

I I短

图1-1-3

【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

r?r测?RVr真RVE真?E真 ?r真 E?E测?RV?r真RV?r真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得RV??r真，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测?E真，

r测?r真。

2 电流表内接法 2.1 原理

如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有

E测?U1?I1r测 E测?U2?I2r测

可得：E测?I2U1?I1U2U?U2 r测?1

I2?I1I2?I1图1-2-1

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（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短?内阻为r?E，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r?U。 ?I2.2 系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

【1】计算法：设电流表的内阻为RA，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：E真?U?I(RA?r真)，则有：

E真?U1?I1(RA?r真) E真?U2?I2(RA?r真)

解得：E真?I2U1?I1U2U?U2?(I2?I1)RAU1?U2?E测 r真?1??RA?r测

I2?I1I2?I1I2?I1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于U

E测

E测?E真，r测?r真。

图1-2-2

【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

r?r测?RA?r真?r真， E?E测?E真

由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得RA??r真，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得E测?E真，

r测?r真

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