内容发布更新时间 : 2025/1/8 16:20:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点28 数列的概念与简单表示法

1．已知数列

满足

．设，为数列

的前项和．若

（常数），

，则的最小值是（ ）

A． B． C． D． 【答案】C

2．数列

满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（

），则数列

的前2019项的和为

A． 1 B． —2 C． -1514 D． -1516 【答案】B

【解析】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2

代入依次求得可知，数列

是T=6的周期数列，每个周期内的和为0

所以数列所以选B 3．已知数列

的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2

中第项，数列满足，且，则

A． B． C． D． 【答案】C

4．已知数列的前项和为，且满足，若不等式

对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】B

【解析】由题意，数列满足两式相减可得所以即又由即

即对任意的正整数恒成立， 设，则， 所以

，当

时，求得最大值，此时最大值为，

，所以数列

，又由表示首项，即

，即

，则当

， ，所以

，

，

时，

，

，公差为2的等差数列，所以

，

对任意的正整数恒成立，

所以，即，所以的最大整数为4，故选B.

5．已知数列中，，，则（ ）

A． B． C． D． 【答案】C

∴．

∴∴． 故选C． 6．一给定函数

满足

的图象在下列四个选项中，并且对任意.则该函数的图象可能是

．

，由关系式得到的数列

A． 【答案】A

B． C． D．

7．在数列A． 【答案】C

中，若，且对任意正整数、，总有

D．

，则的前项和为（ ）

B． C．

【解析】递推关系

，即

据此可知，该数列是一个首项其前n项和为：. 本题选择C选项. 8．已知数列值范围是

A． B． C． D． 【答案】C

的首项

中，令可得： 恒成立，

，公差的等差数列，

，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取

【点睛】

本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知项，即存在使意不等式

，则

恒成立，则

，“能成立”问题：存在使

；“恒成立”问题：对任意不等式

．

是定义在上的奇函数，当

时，

，若数列

满足，

恒成立，则

时，一般用累加法求通

，则

，，对任

9．（2017·保定市一模）已知函数且，则

（ ）

A． 2 B． -2 C． 6 D． -6 【答案】C