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2014年陕西地区五校“创新杯”数学建模校际联赛试题

B题：飞行目标的多雷达探测及攻击问题

在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障。

在我防空指挥部的上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标(xi,yi,zi)以及它到飞行物距离ri(i?1,2,?,n)，其中n为

雷达的总数。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标S(x,y,z)。

由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。

现在，我防空指挥部多部雷达发现有一架来路不明的飞机乙（第二组数据），经分析确认是一架敌机后，即命令正处于同一高度进行巡逻的我方飞机甲（第一组数据）发射I型空对空追踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目标随时自动调节追踪方向）。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东N公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里处的安全区逃窜（由于敌方电子干扰的作用,敌机一旦进入安全区后,导弹将失去追踪目标，无法将其击毁）。

设我防空指挥部为原点坐标，坐标系采用东北天坐标（即：x表示东，y表示北，z表示天）；并设距离误差服从正态分布N(0,?t2)，坐标误差服从正态分布N(0,?r2)。在这些假定下建立数学模型完成以下工作：

1．问至少需要多少个雷达才能定位飞行物？并在所需最少雷达的条件下，分析距离误差和坐标误差对定位精度影响。

2．在实际情况中，往往需要使用更多的雷达进行飞行物的精确定位，请设计一种定位算法；并对所给三组测量数据，计算飞行物的坐标；根据计算结果，请给出控制雷达定位精度的建议。

3. 在适当的假设下，确定导弹追踪敌机的轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机的条件；若敌机的飞行速度V、其位置 N 和追踪导弹

2014年陕西地区五校“创新杯”数学建模校际联赛试题

速度U均为给定的常数，计算出敌机被击中的时刻以及当时敌机被击毁的位置，其中V= 1马赫数，N= 100公里, U= 2马赫数。

4. 若当时命令设在防空指挥部的地面导弹基地发射II型地对空追踪导弹截击敌机，假定敌机飞行高度不变，请确定此时II型地对空导弹追踪敌机的轨迹及击毁敌机的条件。