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全国名校大联考2018-2019年度高三第二次联考

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U???2,?1,3,4?，集合B=??1,3?，则CUB?（ ） A．??1,3? B．??2,3? C．??2,4? D．? 2.命题“?x??1,???,log2x?x?1”的否定是（ ）

A．?x??1,???,log2x?x?1 B．?x??1,???,log2x?x?1 C．?x??1,???,log2x?x?1 D．?x??1,???,log2x?x?1 ??????3.若sin?????0,cos?????0，则?是（ ）

?2??2?A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4.已知平面向量a,b的夹角为60?，a?1,3,b?1，则a?b?（ ） A．2 B．23 C. 7 D．4 5.若将函数y?2sin2x的图象向左平移A．x?C. x????12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

k??k????k?Z? B．x???k?Z? 2626k??k????k?Z? D．x???k?Z? 212212x??3a,x?1,6.设函数f?x???且f?1??6，则f?2??（ ）

log2x?4,x?1,????aA．1 B．2 C. 3 D．6 7.已知???0,??，且sin??4???，则tan?????（ ） 5?4?111A．? B．?7 C.?或?7 D．或7

7778. 已知AB??cos17?,cos73??,BC??2cos77?,2cos13??，则?ABC的面积为（ ） A．3 B．1 C.3 D．2 2

9. 函数f?x?有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）

A．f?x??sinx?lgx B．f?x??sinx?lgx C. f?x??sinx?lgx D．f?x??sinx?lgx 10. 已知a,b,c分别是?ABC的三个内角所对的边，满足形状是（ ） A．等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

abc，则?ABC的??cosAcosBcosC11.某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为:29米?AB?29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C,D，测得

?BDC?60?,?BCD?75?,CD?40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角

为30?，且CE?1米，则发射塔高AB?（ ）

A．202?1米 B．206?1米 C. 402?1米 D．406?1米

12.设向量a,b,c满足a?b?2,a?b??2，a?c,b?c?60?，则c的最大值等于（ ） A．4 B．2 C. 2 D．1

????????第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f?x??ax?b?a?0,a?1?的定义域和值域都是??1,0?，则ab? ． 14.若动直线x?a与函数f?x??sinx和g?x??cosx的图象分别交于M,N两点，则MN的最大值为 ．

15.已知函数y?f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???x?2，那么不等式

f?x??1?0的解集是 ．

16. 已知?ABC的三边垂直平分线交于点O，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

c2?2b?2?b?，则AO?BC的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数f?x??1?m?a?0a?1A2,4,B?1,（为常数，且）的图象过点m,a????.

2?ax?（1）求实数m,a的值； （2）若函数g?x??f?x??1f?x??1，试判断函数g?x?的奇偶性，并说明理由.

18.在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cos?B?C??sinA?0. （1）求A；

（2）若a?6?3，?ABC的面积为3，求b?c的值. 19.如图，在?ABC中，B??3,BC?2，点D在边AB上，AD?DC,DE?AC，E为垂足.

（1）若?BCD的面积为（2）若ED?3，求AB的长； 36，求角A的大小. 2???20.已知向量m??2,sin??,n??cos?,?1?，其中???0,?，且m?n.

?2?（1）求sin2?和cos2?的值； （2）若sin??????10???，且???0,?，求角?. 10?2?