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2015届高考数学第一轮考点分类检测试题

考点23 等差数列及其前n项和

一、选择题

1. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ7）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m?（ ） A.3

B.4

C.5

D. 6

【解题指南】利用an?Sn?Sn?1，求出am及am?1的值，从而确定等差数列{an}的公差，再利用前n项和公式求出m的值.

【解析】选C.由已知得，am?Sm?Sm?1?2,am?1?Sm?1?Sm?3，因为数列{an}为等差数列，所以d?am?1?am?1，又因为Sm?m(a1?am)?0，2所以m(a1?2)?0，因为m?0，所以a1??2，又am?a1?(m?1)d?2，解得m?5.

2.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，

S8=4a3,a7=-2，则a9=（ ）

A.-6 B.-4 C.-2 D.2

【解题指南】利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差。

8′7【解析】选A。由S8=4a3?8ad=4?(1a2d),由7a=-2?1a6d=-2，12联立解得a1=10，d=-2，所以a9=a1+8d=10-16=-6。

[来源:学科网Z,X,X,K]

3. （2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）相同

下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题：

p1:数列?an?是递增数列；p2:数列?nan?是递增数列；

[来源:Zxxk.Com]

?a?p3:数列?n?是递增数列；p4:数列?an?3nd?是递增数列；

?n?其中的真命题为（ ）

A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4

【解题指南】借助增函数的定义判断所给数列是否为递增数列 【解析】选D.

结命题 判断过程 论 p1:数列?an?真由an?1?an?d?0,知数列?an?是递增数列 命题 由(n?1)an?1?nan 是递增数列 p2:数列?nan??(n?1)(a1?nd)?n[a1?(n?1)d] 假命题 是递增数列源:Z#xx#k.Com][来?a1?2nd，仅由d?0是无法判断 a1?2nd的正负的，因而不能判定 (n?1)an?1,nan的大小关系 ?a?p3:数列?n??n?假an?an?显然，当an?n时，?1,数列??是常数数列，n?n?命题 不是递增数列， 是递增数列 p4:数列数列的第n?1项减去数列的第n项 [an?1?3(n?1)d]?(an?3nd)?(an?1?an)?[3(n?1)d?3nd] 真?an?3nd?是

递增数列 ?d?3d?4d?0.所以an?1?3(n?1)d?an?3nd 命题 即数列?an?3nd?是递增数列 二、填空题

4. （2013·重庆高考文科·Ｔ12）若2、a、b、c、9成等差数列，则c?a? ．

【解题指南】可根据等差数列的性质直接求解. 【解析】因为2、a、b、c、9成等差数列，所以公差

9?277?,c?a?2d?. 4427【答案】

2 d?5．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列?an?中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .

【解析】 a1?a2?a3?a4?2(a2?a3)?30?a2?a3?15 【答案】 15

6. （2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7= 【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解. 【

解

析

】

设

公

差

为

d,

则

a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 【答案】20

7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .

【解题指南】求得Sn的表达式,然后表示出nSn,将其看作关于n的函数,借助导数求得最小值.

10?9d?10a??0?2?12【解析】由题意知:?解得d=,

3?15a?15?14d?251??2n?n?1?2n2?10n??, a1=-3,所以Sn??3n?233n3?10n2n3?10n2,,令f(n)= ,, 即nSn=33则有f??n??n2?20n2020,令f'(n)>0,得n?,令f'(n)<0,得0?n?,又因为n333n3?10n2为正整数,所以当n=7时, f?n??取得最小值,即nSn的最小值

3为-49. 【答案】-49

8.（2013·安徽高考理科·Ｔ14））如图，互不相同的点A1,A2,…,An,…

和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有

梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设OAn=an.若a1=1,a2=2则数列{an}的通项公式是_______。

OA1A2A3B1B2B3

【解题指南】利用三角形的面积比等于相似比的平方得到等式关系化简求解. 【解析】

由题意可得：

S0a =(n-1)2 ①

S0+SanS0+SaS+2Sa =(n)2 即0=(n+1)2 ②

S0+2San+1S0+Sanan-12an+12①②两式相加得2=2+2?2an2ananan-12+an+12，所以数列{an2}是公差

为a22-a12=3的等差数列.故an2=a12+（3n-1）=3n-2，即an=3n-2 【答案】an=3n-2 三、解答题

9. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ17）等差数列?an?中，

a7?4,a19?2a9,

（I）求?an?的通项公式； （II）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan【解题指南】（I）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d求出?an?的通项公式. （II）将（I）中

的通项公式代入到bn?1nan中,采用裂项相消法求和.

【解析】（I）设等差数列{an}的公差为d，则an?a1?(n?1)d. 因为??a7?4?a?6d?41，所以?1，解得a1?1,d?.

2?a1?18d?2(a1?8d)?a19?2a9