内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:28:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学院：自动化学院 姓名： 学号：

实验一 用超松弛迭代法求解接地金属

槽内电位分布

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一、实验内容：

试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 已知：a?4cm，h?a/4?10mm 给定边值如图所示。 给定初值：?i(,0j)?0 误差范围：??10?5 计算迭代次数，?i,j分布。

二．实验设计原理：有限差分法

有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。

编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正

??0??0??0? ? 100 V

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交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。 迭代时所用公式是和书上一样，为

a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]); 其中a代表k+1，而b代表k。

以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里只得是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。这样可以保证不是陷入死循环，从而输出结果。

这样可以画出流程图如下所示：

启动

输出开始菜单 （边值都已经给定）

输入迭代因子 w

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迭代次数n=0 n++ 开始循环迭代 函数判断相邻二 否 次差值是否小于 给定值 是 输出n,电位a[i][j] 终止

三、程序运行界面及结果 1：开始界面：要求输入迭代因子