2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(7)幂函数与二次函数 下载本文

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课时作业(七) [第7讲 幂函数与二次函数]

[时间:45分钟 分值:100分]

基础热身

1.[2011·湘潭二模] 已知幂函数f(x)=xα的图象经过点?2,2?

,则f(4)的值等于( ) 2?

?

1

A.16 B.

161

C.2 D.

2

2.“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3.已知函数f(x)=x2-4x,x∈[1,5],则函数f(x)的值域是( ) A.[-4,+∞) B.[-3,5] C.[-4,5] D.(-4,5] 4.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3

C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 能力提升

1

5.图K7-1中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n可取±2,±四个值,

2

则对应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为( )

图K7-1

11

A.-2,-,,2

2211

B.2,,-,-2

2211C.-,-2,2,

2211

D.2,,-2,-

22

2??x+4x,x≥0,

6.已知函数f(x)=?若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) 2

?4x-x,x<0.?

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

7.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.与m有关

??g?x?+x+4,x

8.[2010·天津卷] 设函数g(x)=x-2(x∈R),f(x)=?则f(x)的值

?g?x?-x,x≥g?x?,?

2

域是( )

9

-,0?∪(1,+∞) A.??4?B.[0,+∞)

9

-,+∞? C.??4?9

-,0?∪(2,+∞) D.??4?

9.已知幂函数f(x)=xα部分对应值如下表: x f(x) 1 1 1 22 2则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|0

C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-4≤x≤4} 10.[2011·益阳调研] 已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数m的取值范围是________.

11.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.

12.一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则实数a的取值范围是________.

13.已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,则k=________.

14.(10分)[2011·永州联考] 某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24).

(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?

(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.

15.(13分)已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1). (1)求函数f(x)的值域;

(2)若当x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求此时f(x)的最大值.

难点突破

16.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).

??f?x?,x>0,

(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=?求F(2)+F(-2)

?-f?x?,x<0,?

的值;

(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.

课时作业(七)

【基础热身】

2112?代入f(x)=xα得2α=,所以α=-,∴f(4)=.故选D.

2222??

2.A [解析] 由“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”可知,对称轴x=-1.D [解析] 将?2,

a

≤0,即a≥0,所以“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不2

必要条件.

3.C [解析] ∵函数f(x)=x2-4x的对称轴的方程为x=2,∴函数f(x)=x2-4x,x∈[1,5]的最小值为f(2)=-4,最大值为f(5)=5,∴其值域为[-4,5].

4.A [解析] 由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)内是单调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即a≤2或a≥3.

【能力提升】

5.B [解析] 指数越小,函数在(0,1)上的图象越远离x轴,因此曲线C1,C2,C3,C4

的指数越来越小.

2??x+4x,x≥0,

6.C [解析] 函数f(x)=?的图象如图.知f(x)在R上为增函数. 2

?4x-x,x<0?

∵f(2-a2)>f(a),即2-a2>a.解得-2<a<1.

1

7.B [解析] 法一:∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x=,

2

1

而-m,m+1关于对称,∴f(m+1)=f(-m)<0.

2

法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0,

∴f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0. 8.D [解析] 由题意

2??x+x+2,x

?x-x-2,x≥g?x??

2??x+x+2,x∈?-∞,-1?∪?2,+∞?,=?2 ?x-x-2,x∈[-1,2]?

?x+1?2+7,x∈?-∞,-1?∪?2,+∞?,??2?4

??1?9

??x-2?-4,x∈[-1,2],

2

所以当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f(x)的值域为(2,+∞);当x∈[-1,2]时,f(x)的

9

-,0?,故选D. 值域为??4?

1?211

9.D [解析] ∵f?=,∴α=.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2,∴|x|≤4.故其解集为{x|?2?222-4≤x≤4}.

10.(0,+∞) [解析] ∵0.71.3<0.70=1=1.30<1.30.7, ∴0.71.3<1.30.7,∴m>0.

11.1≤m≤2 [解析] ∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其对称轴方程为x=1,f(1)=2.∴m≥1.