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14.3因式分解

专题一 因式分解

1．下列分解因式正确的是（ ）

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A．3x － 6x =x(x－6) B．－a+b=(b+a)(b－a)

22222

C．4x － y=(4x－y)(4x+y) D．4x－2xy+y=(2x－y)

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2．分解因式：3m－18mn+27mn=____________．

2

3．分解因式：(2a+b)－8ab=____________． 专题二 在实数范围内分解因式

4

4．在实数范围内因式分解x－4=____________． 5．把下列各式因式分解（在实数范围内）

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（1）3x－16； （2）x－10x+25．

6．在实数范围内分解因式：

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（1）x－2x； （2）x－6x+9．

专题三 因式分解的应用

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7．如果m－n=－5，mn=6，则mn－mn的值是（ ） A．30 B．－30 C．11 D．－11

8．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．

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9．在下列三个不为零的式子：x－4x，x+2x，x－4x+4中， （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．

状元笔记

【知识要点】 1．因式分解

我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解的方法

(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．

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(3)平方差公式：a－b=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．

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(4)完全平方公式：a±2ab+b=(a±b)，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． 【温馨提示】

1．分解因式的对象必须是多项式，如把5abc分解成5a?abc就不是分解因式，因为5abc不是多项式．

2．分解因式的结果必须是积的形式，如x?x?1?x(x?1)?1就不是分解因式，因为结果

222x(x?1)?1不是积的形式．

【方法技巧】

1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如?x?2x??x(x?2)．

2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．

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参考答案:

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1．B 解析：A中，3x － 6x=3x(x－2)，故A错误；B中，－a+b=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b

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－a)，故B正确；C中，4x － y=(2x)－(2y)=(2x－y)(2x+y)，故C错误；D中，4x－

2

2xy+y的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误．综上所述，选B．

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2．3m(m－3n) 解析：3m－18mn+27mn=3m(m－6mn+9n)=3m(m－3n)．

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3．(2a－b) 解析：(2a+b)－8ab=4a+4ab+b－8ab=4a－4ab+b=(2a－b)．

4．(x+2)(x+2)(x－2) 解析：x－4=(x+2)(x－2)=(x+2)(x+2)(x－2)．

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5．解：(1)3x－16=(3x+4)(3x－4)；(2)x－10x+25=(x－5)=(x+5)(x－5)．

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6．解：(1)x－2x=x(x－2)=x(x+

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2)(x－2)；(2)x4－6x2+9=(x2－3)2=(x+3)2(x－

3)2．

7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴mn－mn=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选B． 8．2013 解析：

32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．

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9．解：(1)答案不唯一，如：（x－4x）+（x+2x）=2x－2x=2x（x－1）．

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(2) 答案不唯一，如：x－4x＞x+2x， 合并同类项，得－6x＞0， 解得x＜0．

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