内容发布更新时间 : 2024/5/21 16:17:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2.3数学归纳法（一）

【学习目标】

1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;

3.理解数学归纳法中递推思想.

【新知自学】

知识回顾：

1.证明方法：

_________（1）直接证明?； ??_________（2）间接证明：________.

新知梳理：

1.问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?

2.数学归纳法两大步：

（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;

（2）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

3.数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.

对点练习：

111

1.若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则f (1)为( )

236n－1

A．1

1B．

5

1111

C．1＋＋＋＋

2345

D．非以上答案

1111

2.已知f(n)＝＋＋＋…＋2，则( )

nn＋1n＋2n

11

A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ 23

111

B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

23411

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋ 23

111

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ 234

3.用数学归纳法证明:当n为整数时, 1?3?5??(2n?1)?n2.

【合作探究】 典例精析：

例1.用数学归纳法证明

12?22?32??n2?n(n?1)(2n?1),n?N*

6

变式练习：

用数学归纳法证明

1?4?2?7?3?10?

?n(3n?1)?n(n?1)2,n?N*

例2.用数学归纳法证明:首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d,前nn(n?1)项和的公式是Sn?na1?d.

2

变式练习：

用数学归纳法证明:首项是a1,公比是q的等差数列的通项公式是an?a1qn?1,前n项和的公式

a1(1?qn)是Sn?.(q?1)

1?q