内容发布更新时间 : 2024/6/26 18:11:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.6.3余角和补角

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么这三个角的度数分别是 ( )

A.75°,15°,105° B.30°,60°,120° C.50°,40°,130° D.70°,20°,110° 【解析】选A.设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°, 因为∠2与∠3的和等于120°,所以90-x+180-x=120, 解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.

2.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是

A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定 【解析】选C.因为三角形的内角和为180°, 所以∠1+∠3+∠B=180°, 又∠B=90°, 所以∠1+∠3=90°,

又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°, 所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.

3.如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是 ( )

A.∠2-∠1

B.∠2-∠1

)

( C.(∠2-∠1) D.(∠2+∠1)

【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°, 所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1). 二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于 .

【解析】因为∠BOC=90°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.

因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7, 所以∠AOD=×180°=40°, 所以∠COD=90°-40°=50°. 答案:50°

5.已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为 度.

【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°, 所以∠β的补角=180°-∠β=130°. 答案:130

【变式训练】若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α= . 【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α, 所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°. 答案:45°

6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为 .

2

【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°, ∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-65°=115°. 答案:115°

三、解答题(共26分)

7.(8分)一个角的余角比这个角的补角的还小10°,求这个角的余角及这个角的补角. 【解析】设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这个角的补角为 (180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-10,解得x=60.则90-x=30,180-x=120. 答:这个角的余角是30°,补角是120°.

8.(8分)如图所示,点O在直线AD上,∠EOC=90°,∠DOB=90°. (1)图中除∠EOC,∠DOB外,还有哪个角是直角? (2)图中哪两个锐角相等?并说明理由.

【解析】(1)因为AD是直线,∠DOB=90°, 所以∠AOB=90°. (2)∠EOD=∠BOC.

理由:因为∠EOD+∠COD=90°, ∠BOC+∠COD=90°,

所以∠EOD=∠BOC.(同角的余角相等)

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