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北京信息科技大学2014 ~2015 学年第二学期

《概率论与数理统计（A）》课程期末考试试卷（A卷）

课程所在学院：理学院 适用专业班级：2013级 考试形式：闭卷

一、

简答题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）

1.设一口袋有N个白球，有M个黑球，从口袋中有放回取n次，设X表示n次取球取到

. 黑球的次数。求概率P?X?k?2.已知随机事件A,B发生的概率分别为P(A)?0.4，P(B)?0.5,P(A?B)?0.3，求

P(BA) 。

Y~N?2,4?，3．设随机变量X~N?1,4?，且X与Y相互独立，则随机变量Z?2X?3Y 服从什么分布？

4．设X1,X2,?,Xn为来自正态分布总体X~N??,??的简单样本，X,2s2分别

X??为样本均值和样本方差，则统计量,?/n5. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)?(n?1)s2?2分别服从何分布？

C,x?R，求常数C； 1?x26. 设X1,X2,X3是来自总体X的简单随机样本，EX??,DX??2 ，已知

^^^X1?X2?X3XXX?1?,?2?X1,?3?1?2?3是?的无偏估计量，请按有效

3236性从高到低排序。

二．（6分） 设随机变量的概率密度函数为 ?3x2,0?x?1 f(x)??其他?0,求Y?X的概率密度函数。

2三．（12分）某商店分别收到A，B两厂生产30箱和20箱乒乓球，其中A厂每箱装100

个（94个为白色，6个为黄色），B厂每箱装120个（114个为白色，6个为黄色），求 （1）任取一箱，从中取到是黄乒乓球的概率； （2）任取一球为黄色，问是A厂生产的概率。

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四．（14分） 设连续型随机变量X的概率密度函数为

?3e?3x,x?0 f(x)???0,x?0求（1）P{X?1}

（2）求随机变量X的分布函数F(x); （3）EeX

五.（12分） 设随机变量（X,Y）的联合密度函数为

?C,0?y?x?1;? f(x,y)???0,其他.?求：(1) 求常数C；

（2）求随机变量X和Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)； （3）问随机变量X, Y是否相互独立？

六．（10分） x1,x2,?,xn为取自正态总体分布N(?,?2)的简单随机样本，

（1）求参数?和?的矩估计量；

（2）?的矩估计量是否?无偏估计？为什么？

222七．（16分）设某种漆干燥时间服从正态分布N(?,?2)（单位小时），取9个样本，测得

??x?6和s?3.3，

（1）求μ置信度为95%的双侧置信区间；

(2)在检验水平??0.05下，假设检验假设H0:?2?3.52,H1:?2?3.52。 附表：

?20.05(8)?15.507，?20.95(8)?2.733，t0.05(8)?1.8595

22?0(8)?2.18,?,t0.025(8)?2.306 .9750.025(8)?17.535

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