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概率论与数理统计

2012-2013-1过程考试卷（概率论）

专业班级 学号 姓名

题号 得分 阅卷 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

一、填空题（满分20分,每空4分）

1．已知P?A??0.7,P?B??0.1,PAB?0.5,则PBA? 。

2. 设在一次实验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立重复实验，则A至少发生一次的概率为 。 3．设随机变量X????N(?,?2)，则P(X???0)? _________。

1，A发生且B不发生的概率与B发生94．设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为

且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：

5．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表

示取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为 。

二、选择题（满分20分，每题4分）

1. 一种零件的加工由两道独立工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为 （ ） A．1?p?q B.1?pq C.1?p?q?pq D. (1?p)?(1?q) 2. 设P(A)?0.3,P(A?B)?0.8,若A与B互斥，则P(B)? （ ）

18； D. 213A．1； B.0； C.

?4x3,0?x?1? 3. 设随机变量X的概率密度函数为?(x)??，则P{0.5?X?1.5}其它?0,( ) A．

1115； B. ； C.0； D. 165164．设X~N(3,2)，?(x)为X的密度函数，则 （ ）

X?31?(x?43)1?(x?43)~N(0,1)；B. ?(x)?A．Y?；C. ?(x)?； ee22?2? D.??2

5. 设随机变量X~U[，则随机变量Y?2X?1的密度函数?2,2（ ）

22?Y(y)?

?1?1? -2?y?2? -3?y?5A．?Y?y???4； B. ?Y?y???4；

???0 其它?0 其它?1?1 -2?y?2?? -3?y?5C. ?Y?y???8； D. ?Y?y???8

???0 其它?0 其它三．（每题10分，满分30分）

1、有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只

一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中任取一个零件。（1）求取到的零件是一等品的概率；（2）已知取到的零件是一等品，求该零件是从第一箱中取出的概率。

2、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，

1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

3、一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏

的概率为0.1。为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率。(????0.9525)

?5??3?

四．（每题10分，满分20分）

1、设连续型随机变量X的密度为：

?ce?x,x?0 ?(x)??x?0?0, （1）求常数c；（2）求分布函数F(x)；（3）X取值于区间（1, 3）的概率；

2、设随机变量X~U?0,1?，求Y??2lnX的概率密度fY?y?。