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2018年上海市宝山区高考数学二模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. “sin ??=2”是“??=6”的( )条件

1

??

A. 充分不必要 C. 充要

【答案】B

【解析】解：当??=6时，sin??=sin6=2， 当??=

5??

??

??

1

B. 必要不充分

D. 既不充分也不必要

时，满足sin??=2，则??=6不成立， 6

1

??

1??

即“sin ??=2”是“??=6”的必要不充分条件， 故选：B．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的公式是解决本题的关键．

2. 在 (?????)6 的二项展开式中，常数项等于( )

2

A. ?160

【答案】A

B. 160

2

C. ?150 D. 150

?????(??)6????(???)??=(?1)???26??????6???2???6， 【解析】解：由????+1=??6

由2???6=0，得??=3．

3

∴在 (?????)6 的二项展开式中，常数项等于?8×??6=?160．

2

故选：A．

写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．

本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

3. 若函数 f ( ??) ( ??∈??)满足 f (?1+??)、f (1+??) 均为奇函数，则下列四个结论正确

的是( )

A. f (???) 为奇函数 B. f (???) 为偶函数 C. f ( ??+3)为奇函数 D. f ( ??+3)为偶函数 【答案】C

【解析】解：∵??(??+1)与??(???1)都是奇函数， ∴函数??(??)关于点(1,0)及点(?1,0)对称，

∴??(??)+??(2???)=0，??(??)+??(?2???)=0， 故有??(2???)=??(?2???)，

函数??(??)是周期??=[2?(?2)]=4的周期函数． ∴??(????1+4)=???(???1+4)，

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??(???+3)=???(??+3)， ??(??+3)是奇函数． 故选：C．

根据奇函数的性质，首先由奇函数性质求??(??)的周期，然后利用此周期推导选择项 本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法

4. 对于数列??1，??2，???若使得???????>0对一切??∈???成立的m的最小值存在，则称

??2，???且该最小值为此数列的“准最大项”，设函数??(??)=??+sin??(??∈??)及数列??1，

??(????)(????≥?????1)

(??∈???)，??????1=6??0(??0∈??)，若????+1= 则当??0=1时，

??(????+2)?2(????

A. 数列 ??1，??2，???的“准最大项”存在，且为 2?? B. 数列 ??1，??2，???的“准最大项”存在，且为 3?? C. 数列 ??1，??2，???的“准最大项”存在，且为 4?? D. 数列??1，??2，???的“准最大项”不存在 【答案】B

【解析】解：??1=6??0(??0∈??)，

??(????)(????≥?????1)

(??∈???)， ????若????+1=

??(????+2)?2(????

??3=??(??2+2)?2=??2+2+sin(??2+2)?2=??2+cos??2∈(2??,3??)，

由??(??)=??+sin??的导数为??′(??)=1+cos??≥0， 可得??(??)在R上递增，

当??∈(2??,3??)，2??

数列 ??1，??2，???的“准最大项”存在，且为3??， 故选：B．

首先求得??1，??2，??3的范围，运用导数判断??(??)的单调性，考虑当??≥3时，数列{????}的单调性，即可得到所求m的最小值．

本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：判断单调性，以及三角函数的图象和性质，属于难题．

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5. 设全集??=??，若集合 ??={0,1，2}，??={??|?1

【解析】解：?????={??≤?1，或??≥2}； ∴??∩(?????)={2}． 故答案为：{2}．

进行交集和补集的运算即可．

考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．

6. 设抛物线的焦点坐标为 (1,0)，则此抛物线的标准方程为______ 【答案】??2=4??

【解析】解：根据题意，抛物线的焦点坐标为 (1,0)，则抛物线开口向右，设其方程为??2=2????，

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??

??

??

??

??

又由其焦点坐标为 (1,0)，则有2=1， 解可得??=2，

则抛物线的标准方程为??2=4??； 故答案为：??2=4??．

根据题意，由抛物线的焦点坐标分析可得抛物线的开口方向，则可以设其方程为??2=2????，由抛物线的性质可得2=1，解可得p的值，将p的值代入抛物线的方程即可得答案．

本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线的开口的方向．

8 位同学的身高(单位：1.71，1.73，1.63，1.81，1.74，1.66，7. 某次体检，米)分别为 1.68，

1.78，则这组数据的中位数是______(米) 【答案】1.72

【解析】解：8位同学的身高按从小到大的顺序排列为 1.63，166，1.68，1.71，1.73，1.74，1.78，1.81； 则这组数据的中位数是2×(1.71+1.73)=1.72． 故答案为：1.72．

根据一组数据的中位数定义求出它的中位数． 本题考查了中位数的定义与应用问题，是基础题．

8. 函数 f ( ??)=2sin 4x cos 4x 的最小正周期为______ 【答案】4 【解析】解：∵??( ??)=2sin4??cos4??=sin8??， ∴?? ( ??) 的最小正周期??=故答案为4．

利用二倍角的正弦函数公式可得??( ??)=sin8??，进而利用三角函数周期公式即可得解．

本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．

9. 已知球的俯视图面积为 ??，则该球的表面积为______ 【答案】4??

【解析】解：由于球的俯视图面积为 ??， 则：??=????2，

解得球的大圆半径为1，

故球的表面积为：??=4????2=4??． 故答案为：4??．

直接利用球的三视图和表面积公式求出结果．

本题考查的知识要点：三视图的应用，球的表面积公式的应用．

12??1??=1

的解为 ??=3，则??1+??2=______ 10. 若线性方程组的增广矩阵为

20??2【答案】8

??

2??8

??

1

??

??

=4．

??

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