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中山一中2014届高三级第二次统测

文科数学试题

（时间：120分钟 满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设复数z1?3?4i，z2??2?3i，则复数z2?z1在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量a＝（4，2），b＝（6，y），且a∥b，则y等于（ ） A．3 B．?3 C．12 D．?12 3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人． 用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、 音乐特长生的人数分别为（ ） A．8，14，18

B．9，13，18

sum=sum+i i=2,sum=0 开始 C．10，14，16 D．9，14，17 4．给出右侧的程序框图，输出的数是（ ）

i = i+2 A．2450 B．2550 C．5050 D．4900 否 i≥100 是 输出sum 5．若a、b为空间两条不同的直线，?、?为空间两个不同的平面， 则a??的一个充分条件是（ ） A．a//?且??? C．a?b且b//?

B．a??且???

D．a??且?//?

4x?16．函数f(x)?的图象（ ）

2xA．关于原点对称 B．关于直线y?x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

结束 n7．数列{an}中，已知对任意正整数n，a1?a2?a3?L?an?2?1，则 222a12?a2?a3?L?an等于（ ）

A．(2－1)

n2

B．

1n1nn(2－1) C．(4－1) D．4－1 331

8．已知

??x,y?(m?3)x?y?3m?4?I??x,y?7x?(5?m)y?8?0???，则直线

?m?3?x?y?3m?4与坐标轴围成的三角形面积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍．

A．2，22 B．2，2 C．2，22 D．2，2

10．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点(0,3)和(3,?1)，则不等式

f(x?1)?1?2的解集是（ ）

A．(??,2) B．(?1,2) C．（0，3） D．（1，4）

二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题）

11．已知椭圆上一点P到两个焦点之间距离的和为4，其中一个焦点的坐标为(3,0)，则椭圆的离心率为_____________．

?x?2,?12．若x,y满足约束条件?y?2,则目标函数z?x?3y的最大值是 ．

?x?y?6,?13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a?1，?B?45?，?ABC的面积S?2，则b边长为 ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P为方程??cos??sin???1所表示的曲线上一动点，点Q的坐标为(2,?3)，则PQ的最小值为____________．

C E F

15．（几何证明选讲）如图，以AB?4为直径的圆与

?ABC的两边分别交于E,F两点，?ACB?60o，则

EF? ．

第15题图

2

A

B

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 16．（本小题满分12分）

xxxxx,sin)，B(sin,?2cos)，C(cos,0)三点． 22222uuuvuuuv（1）求向量AC和向量BC的坐标；

已知A(?sinuuuvuuuv（2）设f(x)?AC?BC，求f(x)的最小正周期；

（3）求f(x)的单调递减区间．

17．（本小题满分12分）

设关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0．

（1）若a是从01，，2，3四个数中任取的一个数，b是从01，，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面

ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中

点．

PF（1）求证：AF∥平面PCE；

BEACD3

（第18题图）