广东省中山一中高三数学上学期第二次统测试题 文 新人教A版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 10:20:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中山一中2014届高三级第二次统测

文科数学试题

(时间:120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.设复数z1?3?4i,z2??2?3i,则复数z2?z1在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则y等于( ) A.3 B.?3 C.12 D.?12 3.某学校有体育特长生25人,美术特长生35人,音乐特长生40人. 用分层抽样的方法从中抽取40人,则抽取的体育特长生、美术特长生、 音乐特长生的人数分别为( ) A.8,14,18

B.9,13,18

sum=sum+i i=2,sum=0 开始 C.10,14,16 D.9,14,17 4.给出右侧的程序框图,输出的数是( )

i = i+2 A.2450 B.2550 C.5050 D.4900 否 i≥100 是 输出sum 5.若a、b为空间两条不同的直线,?、?为空间两个不同的平面, 则a??的一个充分条件是( ) A.a//?且??? C.a?b且b//?

B.a??且???

D.a??且?//?

4x?16.函数f(x)?的图象( )

2xA.关于原点对称 B.关于直线y?x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

结束 n7.数列{an}中,已知对任意正整数n,a1?a2?a3?L?an?2?1,则 222a12?a2?a3?L?an等于( )

A.(2-1)

n2

B.

1n1nn(2-1) C.(4-1) D.4-1 331

8.已知

??x,y?(m?3)x?y?3m?4?I??x,y?7x?(5?m)y?8?0???,则直线

?m?3?x?y?3m?4与坐标轴围成的三角形面积是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.球的表面积扩大到原来的2倍,则球的半径扩大到原来的 倍,球的体积扩大到原来的 倍.

A.2,22 B.2,2 C.2,22 D.2,2

10.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象过点(0,3)和(3,?1),则不等式

f(x?1)?1?2的解集是( )

A.(??,2) B.(?1,2) C.(0,3) D.(1,4)

二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分) (一)必做题(11~13题)

11.已知椭圆上一点P到两个焦点之间距离的和为4,其中一个焦点的坐标为(3,0),则椭圆的离心率为_____________.

?x?2,?12.若x,y满足约束条件?y?2,则目标函数z?x?3y的最大值是 .

?x?y?6,?13.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?1,?B?45?,?ABC的面积S?2,则b边长为 .

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程)在极坐标中,已知点P为方程??cos??sin???1所表示的曲线上一动点,点Q的坐标为(2,?3),则PQ的最小值为____________.

C E F

15.(几何证明选讲)如图,以AB?4为直径的圆与

?ABC的两边分别交于E,F两点,?ACB?60o,则

EF? .

第15题图

2

A

B

三、解答题(共80分.解答题应写出推理、演算步骤) 16.(本小题满分12分)

xxxxx,sin),B(sin,?2cos),C(cos,0)三点. 22222uuuvuuuv(1)求向量AC和向量BC的坐标;

已知A(?sinuuuvuuuv(2)设f(x)?AC?BC,求f(x)的最小正周期;

(3)求f(x)的单调递减区间.

17.(本小题满分12分)

设关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0.

(1)若a是从01,,2,3四个数中任取的一个数,b是从01,,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

18.(本小题满分14分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面

ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中

点.

PF(1)求证:AF∥平面PCE;

BEACD3

(第18题图)