内容发布更新时间 : 2025/1/10 10:46:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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整式基本概念及加减运算

中考要求

考试内容 A（基本要求）

B（略高要求） 会列代数式表示简单的数量关C（较高要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 会求代数式的值；能根据代数式 能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值 代数式的值 了解代数式的值的概念 的值或特征推断代数式反映的规律 了解整式的概念，理解单项式的整式 系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系 能合理运用整式的概念及其加减整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题

例题精讲

板块一 代数式、单项式、多项式

代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做

代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.

列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.

列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：

（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；

（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；

（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式

括起来；

（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.

123x2yz2单项式： 像?2a，?r，?xy，?abc，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的

37代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、?3.

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1单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式?ab2c，它的指数为1?2?1?4，是四次单

2项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

44x2y单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.

77同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

7多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：x2?3x?1是多项式.

9多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母

的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.

【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

⑴2x?1 ⑵3ab2 ⑶0 ⑷a?10n ⑸a?b?b?a ⑹3?2 ⑺S?πR2 ⑻3?4?7 ⑼π

【例2】 a，b，c都是有理数，试说出下列式子的意义：

① a?b?0； ② abc?0； ③ ab?0； ④ ab??1；

2⑤ a2?|b|?0； ⑥ ?a?b??b?c??c?a??0； ⑦ a2?b2；⑧ ?a?b?

【例3】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

① 2x?1 ② 3ab2 ③ 0 ④ a?10n ⑤ a?b?b?a ⑥ 3?2 ⑦ S??R2 ⑧ 3?4?7 ⑨ ?

【例4】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：

12a11x?211ab，，，x?x2，m2n?mn?3n?2，，，x2?2?3 2b333x?yx 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ）

【例5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

a22mnxxy；?a；；?3；25t7；?3a2b3c；2；?

bc32?

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【例6】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：

x?12345xy3，2ab，x，?3，3x?1，abc

【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是 .

【例7】 写出下面式子的同类项：

⑴5x2y6 ⑵?πc11a2 ⑶xy7z2 ⑷π

【例8】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）

A．?34x4y2与??4x2y?2 B．28x4y3与?15y3x4

C．15a2b与0.02ab2 D．?34与?43

【例9】 单项式?13xa?bya?1与3x2y是同类项，求a?b的值.

mn【例10】 已知a3b3和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求2A??3B?A???2B??A的值

【巩固】 已知关于x，y的单项式3xn?3y3和?y2m?1x4是同类项，则m? ，n?

【巩固】 若mamb3?m与nabn是同类项，求(n?m)2003的值.

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