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（a） （b）

4.3对称桁架如图（a）所示，杆单元弹性模量均为E，横截面面积均为A，单元长度如图，根据对称性，求图（b）的整体刚度矩阵。（12分）

yx2136y2x13445744515L1232PL82P3LL

（a） （b）

4.4确定下图所示梁的各节点位移。梁已按节点编号离散化。梁在节点2作用有垂直向下的力P=12kN。令沿梁弹性模量E=70GPa，I=2×10-4m4，梁单元长L=4m。弹簧常数k=200kN/m。（10分）

P11223L34Lk 4.5如图所示梁，确定节点位移，以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=70GPa，I=3

×10-4m4，梁单元长L=4m。作用在梁单元②的均布荷载P为8 kN/m。（12分）

P11223LL

参考答案（B）：

一、填空题（5×2分）

1.1直接节点荷载 等效节点荷载 1.2 1 1.3 能 功 1.4 直接积分 对单元中心点计算 1.5 四面体单元 二、判断题（5×2分）

2.1 × 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 × 三、简答题（26分）

3.1答：刚度矩阵的特性有：①对称的；②奇异的；③主对角项总是正的。（6分） 3.2答：位移函数的含义：将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点的函数。当第i个单元自由度为1，而所有其他自由度值为0，Ni代表在整个单元域中假定的位移函数形状。（4分）

3.3答：推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程为①选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解节点位移；⑦求解单元力。（7分）

3.4答：①ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。它长于非线性有限元分析,可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。②ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，发展了很多版本，但是它们核心的计算部分变化不大，只是模块越来越多。ANSYS系统擅长于多物理场和非线性问题的有限元分析,在铁道，建筑和压力容器方面应用较多。③LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室由J.O.Hallquist主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。LSDYNA长于冲击、接触等非线性动力分析。（9分）

四、计算题（54分）

4.5常应变三角单元（12分）

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4.4如图所示梁，确定节点位移，以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=210GPa，I=2×10-4m4，作用在梁单元上的均布荷载P为5 kN/m。图中长度L=1m。（10分）

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4.5如图所示梁，确定节点位移，以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=10GPa，I=2×10-4m4，作用在梁单元上的均布荷载P为1 kN/m。图中长度L=1m。（10分）

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