内容发布更新时间 : 2025/1/7 13:22:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

离散数学图论部分期末复习辅导

一、单项选择题

1．设图G＝，v?V，则下列结论成立的是 ( ) ． A．deg(v)=2?E? B．deg(v)=?E? C．?deg(v)?2|E| D．?deg(v)?|E|

v?Vv?V解 根据握手定理（图中所有结点的度数之和等于边数的两倍）知，答案C成立。 答 C

2．设无向图G的邻接矩阵为

?0?1??1??0??01100?0011??， 0000??1001?1010??则G的边数为( )．

A．6 B．5 C．4 D．3

解 由邻接矩阵的定义知，无向图的邻接矩阵是对称的．即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10?2=5条边。 答 B

3．已知无向图G的邻接矩阵为

?0?1??0??1??11011?0001??0011?，

?0101?1110??则G有（ ）．

A．5点，8边 B．6点，7边 C．6点，8边 D．5点，7边

解 由邻接矩阵的定义知，矩阵是5阶方阵，所以图G有5个结点，矩阵元素有14个

1，14÷2=7，图G有7条边。 答 D

4．如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集

定义3.2.9 设无向图G=为连通图，若有边集E1?E，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，则称E1是G的一个边割集．若边割集为单元集{e}，则称边e为割边（或桥）． 解 割边首先是一条边，因为答案A中的是边集，不可能是割边，因此答案A是错误的．删除答案B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案B、C也是错误的．在图一中，删去(d, e)边，图就不连通了，所以答案D正确． 答 D

注：如果该题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做．如：

若图G=，其中V={ a, b, c, d, e }，E={ (a, b), (a, c) , (a, e) , (b, c) , (b, e) , (c, e) , (e, d)}，则该图中的割边是什么？

5．图G如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A．a是割点 B．{b, c}是点割集 C．{b, d}是点割集 D．{c}是点割集

a ? b ? ? c 图二

? d

a ? ? b

? c 图一 e ? ? d

定义3.2.7 设无向图G=为连通图，若有点集V1?V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所得的子图仍是连通图，则称V1是G的一个点割集．若点割集为单元集{v}，则称结点v为割点．

解 在图二中，删去结点a或删去结点c或删去结点b和d图还是连通的，所以答案A、C、D是错误的．在图二中删除结点b和c，得到的子图是不连通图，而只删除结点b或结点c，得到的子图仍然是连通的，由定义可以知道，{b, c}是点割集．所以答案B是正确的． 答 B

6．图G如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, d)}是割边 B．{(a, d)}是边割集 C．{(a, d) ,(b, d)}是边割集 D．{(b, d)}是边割集

解 割边首先是一条边，{(a, d)}是边集，不可能是割边．在图三中，删除答案B或D中的边后，得到的图是还是连通图．因此答案A、B、D是错误的．在图三中，删去(a, d)边和(b, d)边，图就不连通了，而只是删除(a, d)边或(b, d)边，图还是连通的，所以答案C正确．

7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．

? d

a ? ? b 图三

? c

图四

A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的

复习：定义3.2.5 在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G是单向（侧）连通的；

若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的；

若图G的底图，即在图G中略去边的方向，得到的无向图是连通的，则称图G是弱连