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EET国际教育内部资料 三年级数学

EET国际教育三年级数学 第十讲 逆推问题

知识点，重点，难点

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1. 要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2. 原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？

分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：

图1

观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第第

个横线上的数是12×3=36，第

个横线上的数应该是10+2=12，

个横线上的数应该是36÷2=18，则 就

是18－3=15.

例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。

图2

例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？ 分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。

另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数

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86，也能得出正确之和。

例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

图3

分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式 25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.

例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。已知原有苹果800千克，问原有西瓜多少千克？

分析：如图4可一步步推算出运进苹果是800÷2=400（千克），现有苹果800+400=1200（千克），原有西瓜1200×2=2400（千克）。

图4

例6：小丽用4元钱买了一本《好儿童》，有用剩下的钱的一半买了一本《儿童画报》，买钢笔有用了剩下钱的一半多1元，最后还剩下4元钱，问小丽原来有多少钱？

图5 分析：如图5，用倒推法，第二次剩下的一半时4+1=5（元），第二次剩下5×2=10（元），第一次剩下10×2=20（元），原来有20+4=24（元）。

A 卷

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1. 某数加上3，乘以5，再加上7，除以8，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是？

2. 1997是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？

3. 仓库里有一批大米，第一天运出150袋，第二天又运出了180袋，第三天又运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原有大米多少袋？

4. 百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下又7台，还剩4台。商店里原来有电视机多少台？

5. 有一袋苹果，甲取出其中的一半少1个，乙取出余下的一半多1个，丙又取出了余下的一半，这时还剩下1个。如果这袋苹果共5元，那么每个苹果多少钱？

6. 一辆公共汽车出发时，车上有一些乘客。到了第一站，下去了2个乘客，上来了6个乘客；到了第二站，下去了3个乘客，上来了4个乘客。这时车上共有28个乘客，这辆公共汽车出发时车上有车上有几个乘客？

7. 小亮在做一道两部计算题时，把乘以3误以为除以3，接着又把加上4错计算为减去4，这样得到的结果是1，正确的结果应是多少？

8. 一袋糖用去一半多50克，还剩下200克，问原来这袋糖中多少克？

9. 三个金鱼缸共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出3只放到第二只缸，在从第二只缸中取出3条金鱼放入第三只缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多，原来第一只缸有金鱼几条？第二只缸有金鱼几条？第三只缸有金鱼几条？

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