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数■部审定

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义务教育教科书

数学

SHUXUE

《锐角三角函数》教学设计

?教材分析

]

锐角三角函数是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第 一节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求经历探索直角三角形中边角关系 的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示 生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。；所以本节的重点是理解 tanA的数学含义和公式。

?教学目标

【知识与能力目标】

1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系

2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能 够用正切进行

简单的计算。 【过程与方法目标】

1?经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己 的观点。 2. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题?提高解决

实际问题的能力。

3. 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

【情感态度价值观目标】

1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。 2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。

?教学重难点

【教学重点】

理解tanA的数学含义和公式。 【教学难点】

现实情境中理解tanA的数学含义，以及公式的应用。

?课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；

?教学过程

第一课时

创设情境引入课题

［问题1］在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题 在活动1中教

师应重点关注：

(1) 学生是否能从实际生活屮发现并提出数学问题。 (2) 学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

通过熟悉的物体(梯子)，不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作 好了情感准备。 梯子是口常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？

“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？

教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。

定义 在在RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记作tanA,即

tanA=ZA的对边/ZA的邻边

从而引出正切的定义

利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活 动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数 学的力量，促使学生乐于学习。 让学生在讨论过程屮学会与他人交流，养成良好的学习品质。 ［活动3］判断对错：图1, 注意：

)

(1) tanA=BC/AC ( ) tanA=AC/BC

图2, )tanA=O. 7

1. tanA是一个完整的符号，它表示ZA的正切，记号里习惯省去角的符号“Z”。 2. tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形屮ZA的对边与邻边的比。 3. tanA不表示“tan”乘以“A”。

4. 初屮阶段，我们只学习直角三角形屮，ZA是锐角的正切。 5. tanA的大小只与ZA的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生 的思维，同吋为以后学习三角函数埋下了伏笔。

板书设计： §1.1从梯子的倾斜程度谈起(一) 1. 当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.