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北师大版数学九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形

1．3 正方形的性质与判定

正方形的性质 专题练习题

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等

2．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )

A．1 B．2 C．3 D．32

3．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝________．

5．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________.

6. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．

7．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由； (2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．

8．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为( )

A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定

9．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S

四边形DEOF.其中正确的有(

)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，

CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．

11．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.

12．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.

(1)求证：△BCP≌△DCP； (2)求证：∠DPE＝∠ABC；

(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°， 则∠DPE＝________度．

13.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2 015B2 016C2 016的顶点B2 016的坐标是________．

14．猜想与证明：

如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为________；

(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立． 答案; 1. A 2. C 3. B 4. 45° 5. 7

6. 5

7. (1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形． (2)由(1)知，BC＝AD＝CE＝CD，在Rt△BCD中，令BC＝CD＝x， 则x2＋x2＝82.解得x＝48. B 9. B 10.

211.

7

2，∴BE＝2x＝82(cm)．

如图，取AB的中点H，连接EH，

∵∠AEF＝90°，∴∠2＋∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠1＋∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2，∵点E是BC的中点，点H是AB的中点，∴BH＝BE，AH＝CE，∴∠BHE＝45°，∵CF是∠DCG的角平分线， ∴∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，

∠1＝∠2，??

在△AHE和△ECF中，?AH＝EC，∴△AHE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF.

??∠AHE＝∠ECF，12. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°， 又∵CP＝CP，∴△BCP≌△DCP(SAS)．

(2)证明：由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E，∵∠1＝∠2(对顶角相等)，

∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC. (3) 58°

13. (21 008，0) 14. (1) MD＝ME

(2) 证明：延长EM交AD于点H(图略)，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD