内容发布更新时间 : 2024/5/18 15:37:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三立体几何重点专题复习教案 空间的角

教学目标:

⒈掌握异面直线所成角的概念和异面直线所成角的求法;

2.掌握直线与平面所成角的概念,以及直线与平面所成角的求法; 3.理角二面角及平面角的概念掌握求二面角大小的方法. 4.培养学生将空间问题转化为平面问题的化归能力. 教学过程:

一、 提问检查基础知识

1、 两条异面直线所成角的定义？范围是多少？

2、 直线与平面所成角的定义？直线与平面所成角的范围是什么？怎样求直线与平面所成的角？ 3、 二面角的定义？怎样定义二面角的平面角？二面角的平面角的范围？怎样确定二面角的平面角？ 二、基本技能训练讲评:

在一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( ) (A)相等 (B)互补 (C) 相等或互补 (D)不能确定

讲评:复习二面角的有关概念,选D 三、基本方法课堂演练：

1．如图，在正方体AC1中，求面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角

D1A1OC1B1DCBA解：连结AC11与B1D1交于O，连结OB，

?平面BB1D1D， ∵DD1?AC11，B1D1?AC11，∴AO1∴?A1BO是A1B与对角面BB1D1D所成的角，在Rt?A1BO中，AO?1∴?A1BO?30．

说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条1A1B， 2件允许的情况下，用公式cos??cos?1?cos?2求线面角显得更加方便 2．如图，AB?平面BCD，BD?CD，若AB?BC?2BD，求二面角B?AC?D的正弦值

A

E

FC B

D

分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的平面角 解：过D作DE?AC于E，过E作EF?AC交BC于F，连结DF， 则C垂直于平面DEF，?FED为二面角B?AC?D的平面角， ∴AC?DF，

又AB?平面BCD，∴AB?DF，AB?CD， ∴DF?平面ABC，∴DF?EF，DF?BC， 又∵AB?CD，BD?CD，

∴CD?平面ABD，∴CD?AD， 设BD?a，则AB?BC?2a，

在Rt?BCD中，S?BCD?311a， BC?DF?BD?CD，∴DF?2223aDF1015?2?同理，Rt?ACD中，DE?， a， ∴sin?FED?DE51522a22所以，二面角B?AC?D的正弦值为10． 5四、综合能力提升

1、已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=900,PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1AB=1，M是PB的中点。 21、 证明：面PAD⊥面PCD；

2、求AC与PB所成的角余弦值；

3、求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

PMADCNEB

分析：本小题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角的有关知识与思维能力及空间想象能力。 （1） 证明：∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,

∴由三垂线定理得：CD⊥PD，因而，CD与面PAD内 内条相交直线AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD，又CD?平面PCD， ∴面PAD⊥面PCD。

（2）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，由PA⊥面ABCD得：∠PEB=900,在Rt△PEB中，BE=2，PB=5，∴cos?PBE?BE10? PB5∴AC与PB所成的余弦值

(3)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN，在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC. ∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角。 ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,AN?MC?CM?(2AC2)?AC∴23?2AN2?BN2?AB2262?? ∵AB=2, ∴cos?ANB?AN??2?AN?BN3552故所求的二面角余弦值为 说明:本题也可通过建立坐标系采用向量方法求解. 7. 如图所示,正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线,分别交AB\\AC于B1,C1, 将△AB1C1折起到△A1B1C1的位置.使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M,求(1)二面角A1—B1C1—M的大小。（2）异面直线A1B1与CC1所成角的余弦值大小。

A1AB1BGPC1M

C7.解(1)如图所示，连结AM，A1G.G是正三角形ABC的中心，且M为BC的中点共线，AM?BCGA1?B1C1?A、G、M三点B1C1∥BC?B1C?AM与G，即GM?B1C1，??A1GM是二面角A1?B1C1?M的平面角点A1在平面BB1C1C上的射影为M，?A1M?MG，?A1MG?90?在Rt?A1GM中，由A1G?AG?2GM得?A1GM?60?，即二面角A1?B1C1?M的大小是60?(2)过B1做C1C的平行线交BC与P，则?A1B1P等于异面直线A1B1与CC1所成的角由PB1C1C是平行四边形得B1BP?C1C?1?BP，PM?BM?BP?1，A1B1?AB1?22A1M?面BB1C1C于M，

?A1M?BC，?A1MP?90?在Rt?A1GM中，