内容发布更新时间 : 2025/1/12 0:06:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二部分 优化重组综合练

基础巩固练(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019·江西九校高三联考)已知集合A＝{x|≥0}，B＝{x|y＝lg (2x－1)}，则

xA∩B＝( )

A．(0,1] B．[0,1] ?1??1?C.?2，1? D.?2，＋∞? ????答案 C

1－x1

解析 ∵集合A＝{x|x≥0}＝{x|02}，∴??

A∩B＝{x|

2

?

?

a＋i

2．(2019·南昌一模)已知复数z＝2i(a∈R)的实部等于虚部，则a＝( ) 11

A．－2 B.2 C．－1 D．1 答案 C

a＋i－i?a＋i?1a1a

解析 ∵z＝2i＝2＝－i的实部等于虚部，∴＝－，∴a＝－1.故选2222－2iC.

593．(2019·陕西宝鸡中学期中)设a＝20.1，b＝ln 2，c＝log310，则a，b，c的大小关系是( )

A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 答案 D

59

解析 因为a＝20.1>20＝1,0＝ln 1

1－x

11

a>b>c.故选D.

x＋sinx

4．(2019·安庆高三上学期期末)函数f(x)＝的部分图象大致是( )

|x|＋1

答案 B

解析 ∵函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，且f(－x)＝

－x－sinxx＋sinx

＝－|－x|＋1|x|＋1

x＋sinx

x＋1

＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x≥0时，f(x)＝＝

x＋1＋sinx－1sinx－1

＝1＋≤1，排除A，故选B.

x＋1x＋1

5．(2019·厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C，从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )

1122A.2 B.3 C.3 D.5 答案 B

解析 在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±22，∴S矩形ABCD＝82，由阿基米

41162162

德理论可得弓形面积为3×2×42×2＝3，则阴影部分的面积为S＝82－3＝823821

.由几何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为＝.故选B. 3823

→→→6．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋→→

AC|>|BC|”的( )

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C

→→→

解析 因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC＝AC－AB，→→→→→→→→所以|AB＋AC|>|BC|等价于|AB＋AC|>|AC－AB|，因模为正，故不等号两边平方得AB2＋→→→→→→→→→→→AC2＋2|AB||AC|cosθ>AC2＋AB2－2|AC|·|AB|cosθ(θ为AB与AC的夹角)，整理得4|AB||AC→→|·cosθ>0，故cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB与AC的夹角为锐→→→

角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选C.

7．(2019·北京北大附中一模)已知平面区域Ω：

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?3x＋4y－18≤0，?x≥2，?y≥0

3

夹在两条斜率为－4的平行直线之间，且这两条平行直线间的

最短距离为m.若点P(x，y)∈Ω，则z＝mx－y的最小值为( )

924

A.5 B．3 C.5 D．6 答案 A

解析 由约束条件作出可行域如图阴影部分，

3

∵平面区域Ω夹在两条斜率为－4的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离|3×2－18|121212为m，则m＝＝.令z＝mx－y＝x－y，则y＝

5555x－z，由图可知，当直线