内容发布更新时间 : 2024/11/17 16:38:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

公式变形

一、基础题

1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．

6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－340162．

200720072?2008?2006． 200722008?2006?1．

7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

8（规律探究题）已知

x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）

=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有:

a2?b2?(a?b)2?2ab a2?b2?(a?b)2?2ab

a?b）2?(a?b)2?4ab a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc

1、已知m2+n2

-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。

．已知 (a?b)2?16,ab?4,求a2?b233与(a?b)2的值。

练习： (a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。

2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。

3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。

（

4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

5．已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。

6．已知x2?y2?2x?4y?5?0，求12(x?1)2?xy的值。

7．已知x?1x?6，求x2?1x2的值。

8、x2?3x?1?0，求（1）x2?1x2（2）x4?1x4

9试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。

10、已知三角形

ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式

3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明该三角形是什么三角形？

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式x2?3x?5的值为7时,求代数式3x2?9x?2的值.

2、已知a?38x?20，b?38x?18，c?3x?16，求：代数式8a2?b2?c2?ab?ac?bc的值。

3、已知x?y?4，xy?1，求代数式(x2?1)(y2?1)的值

4、已知x?2时，代数式ax5?bx3?cx?8?10，求当x??2时，代数式

ax5?bx3?cx?8 的值

5、若M?123456789?123456786，N?123456788?123456787

试比较M与N的大小

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.

3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.

4.要使式子0.36x2+1y24成为一个完全平方式，则应加上________.

5.(4am+1－6am)÷2am－1=________. 6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x2－5x+1=0,则x2+1x2=________.

8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择

9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于

A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x+q)与(x+15)的积不含x的一次项，猜测q应是

A.5 B.15 C.－15 D.－5

11.下列四个算式:①4x2y4÷13643222

4xy=xy;②16abc÷8ab=2abc;③

9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3

22222

13.计算［(a－b)(a+b)］等于

A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 72 492 492 2A.yB.yC.yD.49y 22416.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(

11n)、()n一定是互为相反数

yx四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

364(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.

22

4

32

C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等 三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

1(2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

2

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

用适当的方法计算

200222222250?49?48?47???2?1 （1）（2） 22002?2003?2002

（3）??1??1??1??1??1?（4）1?2??1?2???1??2??2??3??4??20042??22?124?128?1?264?1

???????

整合与拓展

22???????????b?5b?5??b?5b?5??b?25??b?25 一 变号后运用：

二 交换位置后运用： ??b?5??b?5????5?b???5?b??25?b

2