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2009年宝山区初三模拟测试数学试卷

24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）

在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点A?，经过点A、A?的抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为（1，m)，且m?3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

y Ox

图7

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25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）

小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH， 则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案： （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ； （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 …… （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

A H 5（如图10），试求EG的长度。 2D G A H D G A H D E E G F 图9 C B 图10 F C E B 图8 F C B

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崇明县2009年初三学业考试模拟考

24、（本题满分12分）

如图，抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，tan?OCA?S?ABC?6．

1， 3（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

B O A x y C