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2013年高考数学（文科）分类解析
专题9：圆锥曲线
一、选择题
1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知0???π4,则双曲线C1:
x22sin??y22cos??1与C2:
y22cos??x22sin??1的（ ）
A．实轴长相等 【答案】D
B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
2222【解析】本题考查双曲线的方程以及a,b,c的计算。双曲线C1中，a?sin?,b?cos?，所以
c2?1，离心率为e2?1sin?22222。C2中，a?cos?,b?sin?，所以c2?1。所以两个双曲线有
相同的焦距，选D.
2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左
焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ） A．24 B．
12 C．22 D．32
【答案】C
【解析】由已知得，点P(?c,y)在椭圆上，代入椭圆的方程，得P(?c,b2a)，因为AB∥OP，所
以kAB?kOP，?
ba??b2ac，b?c，所以e?2ca22?cb222?c?12，e?22，选C.
3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线C:y?4x的焦点为F，直线l过F且与C交于
A，B两点。若|AF|?3|BF|，则l的方程为（ ）
2（A）y?x?1或y??x?1 （B）y?3322(x?1)或y??3322(x?1)
（C）y?3(x?1)或y??3(x?1) （D）y?(x?1)或y??(x?1)
【答案】C
2
【解析】抛物线y=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2。因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=
132，当x1=3时，y1?12，所以此时y1??12??23，若y1?23，则A(3,23),B(13,?233),此时kAB?3,此时直线方程为y?3(x?1)。若y1??23，则A(3,?23),B(123,),此时kAB??333,此时直线方程为y??3(x?1)。所以l的方程是
y?3(x?1)或y??3(x?1)，选C.
4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））O为坐标原点,F为抛物线C:y?42x的焦点,P为C上一
2点,若|PF|?42,则?POF的面积为（ ） A．2
【答案】C
【解析】抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x??|PF|?42?xP?12?2B．22 C．23 D．4
2。因为|PF|?42，所以24?26。所以2，即xP?32，所以yP?42?26?23，选C.
2?32?24,即yP??POF的面积为
【规律总结】与抛物线有关的试题，更多的是考查抛物线的定义，利用到焦点的距离和到准线的距
离相等，实现转化。
5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文4））已知双曲线C:xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为52,则C的
渐近线方程为（ ） A．y??【答案】C
【解析】双曲线的离心率为5214x B．y??13x C．y??12x D．y??x
，即
ca?52，所以c?52a,c2?54a。即c22?54a2?a?b，
22所以
14a2?b，即
2ba22?14，所以
ba?12。所以双曲线的渐近线为y??22bax??12x，选C.
6 ．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线x?y?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
12A．
B．
22 C．1 D．2
【答案】B
【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取
双曲线的一个顶点为(1,0)，取一条渐近线为y?x，所以点(1,0)到直线y?x的距离为
22．
7 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
12,则C的
方程是（ ） A．
x23?y24?1 B．
x24?y2?1 3C．
x24?y22?1 D．
x24?y23?1
【答案】D
【解析】由椭圆C的右焦点为F(1,0)，可知c?1，又离心率等于
x212，所以e?ca?12，解得a?2，
所以b?a?c?4?1?3，即椭圆的方程为
2224?y23?1，选D.
8 ．（2013年高考四川卷（文5））抛物线y?8x的焦点到直线x?23y?0的距离是（ ）
A．23 【答案】D
B．2 C．3 D．1
【解析】y?8x的焦点为(2,0)，到x?23y?0的距离为d?21?3?1，选D.
【知识拓展】抛物线的焦点弦：抛物线y?2px?p?0?的过焦点F?A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1x2?y22?p?,0?的弦AB，若?2?p42,y1y2??p，弦长AB?x1?x2?p．同样可得抛物线
2??2px，x2?2py，x2??2py类似的性质．
9 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文5））设椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，
P是C上的点，PF2?F1F2，?PF1F2?30，则C的离心率为（ ）
36（A） （B）
13 （C）
12 （D）
33
【答案】D
【解析】因为PF2?F1F2,?PF1F2?30,所以PF2?2ctan30?233c,PF1?433c。又