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数学实验报告 实验序号: 日期:2012年 11 月 30 日 班级 2011级 姓名 数学与应用数学学 实验名特殊函数与图形 称 问题背景描述: 绘图是数学中的一种重要手段,借助图形,可以使抽象的对象得到明白直观的体现,如函数的性质等。同时,借助直观的图形,使初学者更容易接受新知识,激发学习兴趣。但是传统的手工绘图,往往费时费力,效果也不尽理想,而计算机却恰恰弥补了这个不足,可以方便的指定各个视角,从各个角度进行观察。 实验目的: 本实验通过绘制一些特殊函数的图形,一方面展示这些函数的特点属性,另一方面,就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。 实验原理与数学模型: 1三维图形的参数方程: (1) (1)圆环面(x^2?y^2-R^2)^2)+z^2=r^2的参数方程:号 ?x?(R?r*cosu)*cosv??y?(R?r*cosu)*sinv 0<=?<2*? 0<=? ?z?rsinu?(2) (2) 球面 x^2+y^2+Z^2=r^2. 的参数方程: ?x?(R?r*cosu)*cosv??y?(R?r*cosu)*sinv 0<=?<2*? 0<=? ?z?rsinu?2墨西哥帽子的函数方程: sinx^2?y^2/x^2?y^2 3球面,椭圆面,单叶双曲面,双叶双曲面 ?x?R*sin?*cos??(3) (1)球面的参数方程:?y?R*sin?*sin? 0?<=?<2* ?z?R*cos??0<=? ?x?a*sin?*cos?? (2)椭圆面的参数方程:?y?b*sin?*sin? 0<=?<2*? 0<=?<=? ?z?c*cos???x?a*tan?*cos?? (3)单叶双曲面的参数方程:?y?b*tan?*sin? 0<=?<2*? ?z?c*sec??-?/2/2 ?x?a*tan?*cos??(4)双叶双曲面的参数方程:?y?b*tan?*sin? 0<=?<2*? ?z?c*sec??-?<3*?/2 4田螺线的一条轴截面的区边是一条抛物线:y=0时x^2=5*z的参数方程。 5马鞍面的函数图象:z=x^2/9-y^2/4 6黎曼函数的定义:?1/q,当p,q为正整数,p/q为既约分数,x?p/q?(0,1)y?? 1及无理点,x?[0,1]?0当x?0,实验所用软件及版本: 主要内容(要点): 1.网格划分区域和方法:[X,Y]=meshgrid(m,n) (z)函数可以给出矩阵Z元素的三维隐消图:meshz和mesh的调用方法相同,不 同的是该函数的作图作用上增加了屏蔽作用,即增加了边界面屏蔽。 函数,绘制彩色方格曲面网格图mesh(z),mesh(x,y,z,s),mesh(x,y,z,c) 符号函数作三维曲面图ezsurf(x,y,z) 5.函数的修饰与其他函数:grid on 添加网格 grid off 取消网格 Hold on 保持图像窗口的图形