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§1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

第1课时 集合的含义

学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用．

预习教材P2，完成下面问题： 知识点1 元素与集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)漂亮的花可以组成集合．( )

(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．( ) (3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．( ) 提示 (1)× “漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．

(2)× 由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素． (3)× 集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合． 知识点2 元素与集合的关系 关系 属于 不属于 概念 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A 记法 a∈A a?A 读法 a属于集合A a不属于集合A 【预习评价】 学习K12教育资料

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思考 设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？

提示 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4?A.

知识点3 常用数集及表示符号

数集 符号 【预习评价】 (1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 7

C．

8

B．－2 D．7 非负整数集 (自然数集) N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R (2)若2

解析 (1)由选项知7是实数，但不是有理数，故选D． (2)大于2且小于10的整数为2和3，故x＝2或3. 答案 (1)D (2)2或3

题型一 集合的判定问题

【例1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数；

(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体．

解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所

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以“3的近似值”不能构成集合．

规律方法 判断一组对象能否构成集合的依据

【训练1】 给出下列说法：

①中国所有的直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合；

④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________(填序号)．

解析 ②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．

答案 ①③

题型二 元素与集合的关系

1

【例2】 (1)给出下列关系：①∈R；②2?Q；③|－3|?N；④|－3|∈Q；⑤0?N.其中

2正确的个数为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

(2)集合A中的元素x满足

6

∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 3－x

解析 (1)①②正确；③④⑤不正确． (2)∵

666∈N，x∈N，∴当x＝0时，＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，3－x3－x3－x

66

＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x>3时，<03－x3－x不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.

答案 (1)B (2)0,1,2

规律方法 判断元素与集合关系的两个关键点

判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．

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