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2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标

检测十九任意角和蝗制任意角的三角函数理

[练基础小题——强化运算能力]

1．若cos α>0且tan α<0，则α是( ) B．第二象限角 D．第四象限角

A．第一象限角 C．第三象限角

解析：选D 由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，

又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．

2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的

位置关系是( )

A．重合

B．关于原点对称 D．关于y轴对称

C．关于x轴对称

解析：选C 角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边

关于x轴对称，所以角α与β的终边关于x轴对称．

3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的

弧度数为( )

A. C.

B. D．2

解析：选C 设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝

αr，得α＝.

4．角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一

点，且|OP|＝，则m－n等于( )

A．2 C．4

B．－2

D．－4

2019年

解析：选A ∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，

∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|

＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.

5．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．

解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<

(k∈Z)，故是第二或第四象限角．由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．

答案：四

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在( )

B．第二象限 D．第四象限

A．第一象限 C．第三象限

解析：选B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>0>cos θ，所

以角θ的终边在第二象限．

2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为( )

B．2 A．0 C．－2

D．2或－2

解析：选A 由于α是第三象限角，

所以是第二或第四象限角．

当是第二象限角时，sin>0，cos<0，

y＝＋＝1－1＝0；

当是第四象限角时，sin<0，cos>0，

y＝＋＝－1＋1＝0.故选A.

3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tan α的最小值为( )

B．2 A．1

2019年

D.

2

C.

解析：选B tan α＝＝x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tan α的最

小值为2.故选B.4．如图，∠AOP＝θ，则A．(cos

在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若

点P的坐标是( )

θ，sin θ)

B．(－cos θ，sin θ)

C．(sin θ，cos θ)

D．(－sin θ，cos θ)

解析：选A 由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ.

5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos 2α＝( )

B．1

A．－

D．－3

2 C.

解析：选A ∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，

∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±，

则cos α＝，sin α＝±，

∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－.

6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值

为(

B.

2π

3

A.

D.

11π

6

C.

解析：选D ∵＝，

∴角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝.

∴角α的最小正值为.

二、填空题

)