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2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．1，2}，B={a+1，a2﹣2}，2}，设集合A={﹣1，若A∩B={﹣1，则a的值为（ ）

A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣2 【考点】交集及其运算． 【分析】由交集定义得到

或

，由此能求出a的值．

【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}， ∴

或

，

解得a=﹣2或a=1． 故选：C．

2．设变量x，y满足约束条件（ ）

，则目标函数z=3x+2y的取值范围是

A．[6，22] B．[7，22] C．[8，22] D．[7，23] 【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件，作可行域如图．

由z=3x+2y，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的点A，B时，目标函数取得最值，

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由：由

，可得A（4，5）， 可得B（1，2）时，

目标函数取得最小值和最大值，

分别为zmax=3×4+2×5=22，zmin=3×1+2×2=7． 目标函数的范围：[7，22]． 故选：B．

3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（ ） A． B． C．【考点】余弦定理．

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．

【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3， ∴cosC=∴sinC=故选：D．

4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）

=

=．

=，

D．

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A． B． C．【考点】程序框图．

D．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值， 当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0，k=1；

k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2； k=，不满足条件i＞4，S=，i=3； k=，不满足条件i＞4，S=，i=4； k=k=

，不满足条件i＞4，S=

，i=5；

．

，满足条件i＞4，退出循环，输出S=

故选：C．

5．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论． 【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，

x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．

综上可得：﹣2≤x≤3．

∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件． 故选：C．

6．已知A、B分别为双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲

，则∠ABP的度数为

线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．30°或120° 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】双曲线的离心率为

，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，利用△ABP

为等腰三角形，分类讨论，即可求出∠ABP的度数． 【解答】解：双曲线的离心率为

，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，

，

若|AB|=|BP|=2a，设P（m，n），则∴m=2a，∴∠PBx=60°，∴∠ABP=120°； 若|AB|=|AP|=2a，设P（m，n），则∴m=﹣2a，∴∠PAB=120°，∴∠ABP=30°， 故选D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=边AD、CD上的点，且满足

，

，AB=2，AD=1，若M、N分别是

?

的取值范围是

==λ，其中λ∈[0，1]，则

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（ ）

A．[﹣3，﹣1] B．[﹣3，1] C．[﹣1，1] D．[1，3]

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出围．

【解答】解：建立如图所示的以A为原点， AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系， 则B（2，0），A（0，0），D（，∵满足=

+

==

=λ，λ∈[0，1]， +（1﹣λ）

=

+（1﹣λ）

，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范

）．

=（，）+（1﹣λ）（2，0）

）；

+（1﹣λ）

=（﹣2λ，=

+

=﹣

=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，则

?

=（﹣2λ，

）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），

）?（﹣﹣λ，

?

（1﹣λ）

（1﹣λ））

=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣

，

因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣， 则[0，1]为增区间，

故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]． 故选：A．

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